Diagram Woronoja

Obszary Woronoja dla zbioru punktów

O tym kalkulatorze

Kalkulator diagramu Woronoja dzieli płaszczyznę wokół zbioru punktów (punktów centralnych) na obszary, w których każde miejsce leży bliżej własnego punktu centralnego niż jakiegokolwiek innego. Wyznacza każdy obszar jako dokładny wielokąt wypukły przez przecięcie półpłaszczyzn wyznaczonych przez symetralne, podaje pole każdego obszaru i to, które punkty są sąsiadami, oraz rysuje diagram oznaczony kolorami. Przydatny w analizie najbliższego sąsiada, problemach lokalizacji obiektów i zasięgu, nauce geometrii obliczeniowej i sztuce generatywnej.

Diagram Woronoja: instrukcja obsługi

  1. Wpisz znane wymiary w pola wejściowe.
  2. Odczytaj obliczone wielkości — aktualizują się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Porównaj rysunek ze swoją figurą, aby upewnić się, że dane są poprawne.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • Dwa punkty (0,0) i (2,0) → płaszczyzna dzieli się wzdłuż x = 1 na dwie równe półpłaszczyzny ze wspólną krawędzią
  • Wierzchołki kwadratu 0,0 2,0 2,2 0,2 → cztery równe ćwiartki stykające się w środku, 4 krawędzie Woronoja
  • Kwadrat ze środkiem 1,1 5,1 5,5 1,5 3,3 → środek graniczy ze wszystkimi czterema wierzchołkami (łącznie 8 krawędzi)
  • Trzy punkty współliniowe 0,0 1,0 2,0 → trzy równoległe pasy rozdzielone 2 krawędziami

Najczęściej zadawane pytania

Czym jest diagram Woronoja?

Dla zbioru punktów, zwanych punktami centralnymi, diagram Woronoja dzieli płaszczyznę na obszary — po jednym dla każdego punktu. Każde miejsce wewnątrz obszaru danego punktu leży bliżej tego punktu niż jakiegokolwiek innego. Granice między obszarami leżą na symetralnych odcinków łączących sąsiednie punkty.

Dlaczego obszary są pokazane wewnątrz prostokąta?

Obszary punktów leżących na zewnętrznym brzegu zbioru są nieograniczone — sięgają do nieskończoności. Aby je pokazać i zmierzyć, kalkulator przycina każdy obszar do prostokąta ograniczającego z marginesem wokół Twoich punktów, więc podawane pola są polami wewnątrz tego prostokąta.

Jak obliczany jest każdy obszar?

Każdy obszar to przecięcie półpłaszczyzn: dla każdego innego punktu zachowuje się tę stronę symetralnej, która leży bliżej bieżącego punktu. Przecięcie tych półpłaszczyzn (i prostokąta ograniczającego) daje dokładny wielokąt wypukły, więc pola obszarów sumują się do pola całego prostokąta.