Decomposição LU

Fatore uma matriz como L U com pivotamento parcial

Sobre esta calculadora

A Calculadora de Decomposição LU fatora uma matriz quadrada como P·A = L·U usando a eliminação de Doolittle com pivoteamento parcial: P é uma matriz de permutação, L é triangular inferior unitária e U é triangular superior. Toda a aritmética roda com precisão decimal de 30 dígitos, então entradas racionais permanecem exatas. Ela informa as trocas de linhas, o sinal (−1)^trocas, o determinante a partir da diagonal de U e o produto de verificação L·U. Ao contrário da inversão, matrizes singulares ainda fatoram — um pivô nulo simplesmente deixa 0 na diagonal de U e det = 0.

Como usar a calculadora de Decomposição LU

  1. Digite os valores do seu problema nos campos de entrada.
  2. Leia o resultado — ele atualiza instantaneamente enquanto você digita.
  3. Confira a fórmula e a explicação visual para acompanhar como a resposta foi encontrada.
  4. Copie a URL da página para compartilhar o cálculo exato.

Exemplos comuns

  • [[4,3],[6,3]] → uma troca de pivô, U = [[6,3],[0,1]], L₂₁ = 0,666…, det = −6
  • 3×3 [[2,1,1],[4,−6,0],[−2,7,2]] → U = [[4,−6,0],[0,4,1],[0,0,1]], det = −16
  • Singular [[1,2],[2,4]] → U = [[2,4],[0,0]], pivô nulo na diagonal, det = 0
  • [[0,1],[1,0]] → permutação pura: uma troca, sinal −1, det = −1

Perguntas frequentes

Como funciona a calculadora de Decomposição LU?

Digite seus valores e a calculadora aplica o método matemático exato para esse problema, mostrando o resultado junto com a fórmula utilizada. Tudo é calculado com aritmética de alta precisão, então a resposta que você vê não é limitada pelo arredondamento comum de ponto flutuante.

Quando eu usaria a calculadora de Decomposição LU?

Ela é útil para lição de casa e preparação para provas, para conferir contas feitas à mão e sempre que uma etapa de um problema maior precisar desse cálculo feito de forma rápida e confiável.

Quão precisos são os resultados?

Os cálculos rodam internamente com 30 dígitos significativos de precisão. Os valores exibidos são arredondados para facilitar a leitura, mas o resultado subjacente é muito mais preciso que um cálculo típico feito à mão ou em uma calculadora de bolso.

Posso compartilhar um cálculo específico com outra pessoa?

Sim. Cada valor que você digita atualiza a URL, então copiar a barra de endereço e compartilhar o link reabre exatamente o mesmo cálculo para quem clicar.