Калькулятор производных
Численная производная f'(x) с касательной
Об этом калькуляторе
Калькулятор производных численно дифференцирует f(x) в точке a и показывает f(a), наклон f′(a), кривизну f″(a) и касательную y = f′(a)·x + b, а также возрастает или убывает f и куда направлена её выпуклость. Он оценивает оба односторонних предела разностного отношения с экстраполяцией Ричардсона, поэтому корректно распознаёт изломы (показывая разные наклоны слева и справа), точки заострения, вертикальные касательные и точки, где f не определена, вместо того чтобы выдать ложную производную.
«Калькулятор производных»: как пользоваться
- Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
- Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
- Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
- Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.
Типичные примеры
- f(x) = x² при x = 3 → f(3) = 9, f′(3) = 6, касательная y = 6x − 9, выпукла вниз
- sin(x) при x = 0 → f′(0) = 1, f″(0) = 0, касательная y = x
- abs(x) при x = 0 → не дифференцируема: наклон слева −1, справа 1 (излом)
- ln(x) при x = 2 → f′(2) = 0,5, f″(2) ≈ −0,25, возрастает и выпукла вверх
Часто задаваемые вопросы
«Калькулятор производных»: как это работает?
Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.
«Калькулятор производных»: когда пригодится?
Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.
Насколько точны результаты?
Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.
Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?
Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.