Корреляция и регрессия

Прямая метода наименьших квадратов с r и R²

Об этом калькуляторе

Калькулятор корреляции и регрессии строит линию наименьших квадратов y = mx + b по набору точек (x, y) и показывает коэффициент корреляции Пирсона r и коэффициент детерминации R², вычисленные по центрированным суммам квадратов с 30-значной десятичной точностью для численной устойчивости. Он также возвращает средние обеих переменных, защищает |r| ≤ 1 от ошибок округления и корректно обрабатывает вырожденные данные: отсутствие разброса по x — явная ошибка, а при постоянном y строится горизонтальная линия, а r помечается как неопределённый.

«Корреляция и регрессия»: как пользоваться

  1. Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
  2. Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
  3. Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
  4. Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.

Типичные примеры

  • (1,2), (2,4), (3,5), (4,4), (5,5) → y = 0,6x + 2,2, r ≈ 0,7746 и R² = 0,6
  • Идеальная прямая (1,2), (2,4), (3,6), (4,8) → наклон 2, свободный член 0, r = 1
  • (1,10), (2,8), (3,6), (4,4), (5,2) → y = −2x + 12, идеальная отрицательная корреляция r = −1
  • Постоянное y = 5 при x = 1, 2, 3 → горизонтальная линия y = 5, корреляция не определена (нет дисперсии y)

Часто задаваемые вопросы

«Корреляция и регрессия»: как это работает?

Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.

«Корреляция и регрессия»: когда пригодится?

Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.

Насколько точны результаты?

Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.

Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?

Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.