Korelacja i regresja

Prosta najmniejszych kwadratów ze współczynnikami r i R²

O tym kalkulatorze

Kalkulator korelacji i regresji dopasowuje prostą metodą najmniejszych kwadratów y = mx + b do zbioru punktów (x, y) i podaje współczynnik korelacji Pearsona r oraz współczynnik determinacji R², obliczane z wycentrowanych sum kwadratów z 30-cyfrową precyzją dziesiętną dla stabilności numerycznej. Podaje też średnie obu zmiennych, pilnuje, by |r| ≤ 1 mimo zaokrągleń, i obsługuje dane zdegenerowane: brak rozrzutu x to jawny błąd, a stałe y nadal dają prostą poziomą, z r oznaczonym jako nieokreślone.

Korelacja i regresja: instrukcja obsługi

  1. Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
  2. Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • (1,2), (2,4), (3,5), (4,4), (5,5) → y = 0,6x + 2,2, r ≈ 0,7746 i R² = 0,6
  • Idealna prosta (1,2), (2,4), (3,6), (4,8) → współczynnik kierunkowy 2, wyraz wolny 0, r = 1
  • (1,10), (2,8), (3,6), (4,4), (5,2) → y = −2x + 12, idealna korelacja ujemna r = −1
  • Stałe y = 5 dla x = 1, 2, 3 → prosta pozioma y = 5, korelacja nieokreślona (brak wariancji y)

Najczęściej zadawane pytania

Korelacja i regresja: jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Korelacja i regresja: kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.