Решение кубических уравнений

Действительные и комплексные корни кубического многочлена ax³+bx²+cx+d

Об этом калькуляторе

Калькулятор кубических уравнений находит все три корня ax³ + bx² + cx + d = 0 во множестве комплексных чисел. Он классифицирует уравнение по точному дискриминанту Δ = 18abcd − 4b³d + b²c² − 4ac³ − 27a²d²: для трёх различных действительных корней используется тригонометрический метод, для кратных корней — точные рациональные формулы, а для случая одного действительного и двух комплексных — формула Кардано, всё в 30-значной десятичной арифметике. Комплексные корни выдаются сопряжёнными парами, а a = 0 отклоняется с понятным сообщением об ошибке.

«Решение кубических уравнений»: как пользоваться

  1. Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
  2. Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
  3. Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
  4. Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.

Типичные примеры

  • x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 → x = 1, 2, 3 (Δ = 4, три действительных корня)
  • x³ − 8 = 0 → x = 2 и сопряжённая пара −1 ± 1,7320508…i (Δ = −1728)
  • x³ − 3x² + 3x − 1 = 0 → трёхкратный корень x = 1 (Δ = 0)
  • x³ + x = 0 → x = 0 и чисто мнимая пара ±i (Δ = −4)

Часто задаваемые вопросы

«Решение кубических уравнений»: как это работает?

Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.

«Решение кубических уравнений»: когда пригодится?

Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.

Насколько точны результаты?

Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.

Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?

Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.