Линейное преобразование

Посмотрите, как матрица 2×2 преобразует плоскость

Об этом калькуляторе

Калькулятор линейных преобразований анализирует отображение плоскости, заданное матрицей 2×2, и применяет его к пробному вектору. Он показывает, куда переходят стандартные базисные векторы, определитель как знаковый коэффициент изменения площади, след, ранг, ориентацию (сохраняется, меняется или вырождается), обратную матрицу, если она существует, и полное спектральное разложение — различные действительные, кратное действительное или пару комплексно сопряжённых собственных значений — с единичными собственными векторами. Для вырожденных матриц указывается размерность, до которой сжимается плоскость.

«Линейное преобразование»: как пользоваться

  1. Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
  2. Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
  3. Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
  4. Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.

Типичные примеры

  • Масштабирование [[2,0],[0,3]] переводит (1, 1) → (2, 3); det = 6, собственные значения λ = 3 и 2
  • Поворот [[0,−1],[1,0]] переводит (1, 0) → (0, 1); det = 1, комплексные собственные значения 0 ± 1i, ориентация сохраняется
  • Вырожденная [[1,2],[2,4]] → det = 0, ранг 1: плоскость сжимается в прямую
  • Сдвиг [[1,1],[0,1]] переводит (2, 3) → (5, 3); кратное λ = 1, обратная [[1,−1],[0,1]]

Часто задаваемые вопросы

«Линейное преобразование»: как это работает?

Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.

«Линейное преобразование»: когда пригодится?

Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.

Насколько точны результаты?

Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.

Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?

Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.