Парадокс Монти Холла

Остаться или сменить дверь — симуляция и точный расчёт

P(stay) = 1/N = 1/3, P(switch) = (N−1)/(N(N−1−K)) = 2/3

Выигрыш, если остаться

33,33%

1/3

Выигрыш, если сменить

66,67%

2/3

Смена выбора выигрывает в 2× чаще, чем отказ от смены.

Моделирование · Остаться

33,61%

3 361 выигрышей · ±0,47 п. п. (1σ)

Моделирование · Сменить

66,39%

6 639 выигрышей · ±0,47 п. п. (1σ)

из 10 000 игр

Об этом калькуляторе

Симулятор Монти Холла решает знаменитую задачу «остаться или сменить» точно и с помощью моделирования — для классической игры и обобщённых вариантов с N дверями и K открытыми козами. Он показывает точные вероятности выигрыша в виде несократимых дробей — P(остаться) = 1/N и P(сменить) = (N−1)/(N(N−1−K)) — и преимущество смены выбора, а затем разыгрывает тысячи воспроизводимых игр с заданным зерном, чтобы показать, как эмпирические доли выигрышей сходятся к теории, с 1σ стандартными ошибками для обеих долей.

«Парадокс Монти Холла»: как пользоваться

Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.

Типичные примеры

Классика: 3 двери, 1 открыта → без смены выигрыш 1/3, со сменой 2/3; 10 000 игр: 33,61% против 66,39%
100 дверей, открыто 98 коз → смена выбора выигрывает в 99/100 = 99% случаев
10 дверей, 5 открыто → без смены 1/10, со сменой 9/40 = 22,5%, преимущество 2,25×; моделирование ≈ 22,48%
Отношение преимущества упрощается до (N−1)/(N−1−K) — оно всегда > 1, поэтому смена выбора никогда не вредит

Часто задаваемые вопросы

«Парадокс Монти Холла»: как это работает?

Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.

«Парадокс Монти Холла»: когда пригодится?

Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.

Насколько точны результаты?

Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.

Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?

Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.