Symulator paradoksu Monty'ego Halla

Zostać czy zmienić — symulacja i dokładne wyniki

O tym kalkulatorze

Symulator paradoksu Monty'ego Halla rozwiązuje słynną zagadkę „zostać czy zmienić” dokładnie i przez symulację — dla klasycznej gry oraz uogólnionych wersji z N drzwiami i K odkrytymi kozami. Podaje dokładne prawdopodobieństwa wygranej jako ułamki nieskracalne — P(pozostanie) = 1/N i P(zmiana) = (N−1)/(N(N−1−K)) — oraz przewagę zmiany, a następnie rozgrywa tysiące odtwarzalnych gier z ustalonym ziarnem, aby pokazać, jak empiryczne odsetki wygranych zbiegają do teorii, z błędami standardowymi 1σ dla obu wartości.

Symulator paradoksu Monty'ego Halla: instrukcja obsługi

  1. Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
  2. Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • Klasycznie 3 drzwi, 1 odkryte → pozostanie wygrywa 1/3, zmiana 2/3; 10 000 gier: 33,61% wobec 66,39%
  • 100 drzwi, 98 odkrytych kóz → zmiana wygrywa w 99/100 = 99% przypadków
  • 10 drzwi, 5 odkrytych → pozostanie 1/10, zmiana 9/40 = 22,5%, przewaga 2,25×; symulacja ≈ 22,48%
  • Stosunek przewagi upraszcza się do (N−1)/(N−1−K) — zawsze > 1, więc zmiana nigdy nie szkodzi

Najczęściej zadawane pytania

Symulator paradoksu Monty'ego Halla: jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Symulator paradoksu Monty'ego Halla: kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.