Сумма Римана

Приближённая площадь методом левых концов, правых концов, средних точек или трапеций

Об этом калькуляторе

Калькулятор сумм Римана приближает определённый интеграл ∫ₐᵇ f(x) dx при разбиении на число отрезков до 500 методом левых, правых или средних точек либо трапеций и рисует каждый прямоугольник над кривой. Он показывает приближение, ширину отрезка Δx, эталонное значение по формуле Симпсона с высоким разрешением и абсолютную погрешность, чтобы было видно, как сумма сходится при росте n или смене метода. Функции, не определённые хотя бы в одной точке сетки, помечаются, а не суммируются. Идеально, чтобы понять, как интеграл возникает из конечных сумм.

«Сумма Римана»: как пользоваться

  1. Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
  2. Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
  3. Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
  4. Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.

Типичные примеры

  • x² на [0, 3] с 6 левыми прямоугольниками → 6,875 против точного 9 (погрешность 2,125, Δx = 0,5)
  • Тот же интеграл методом средних точек → 8,9375 (погрешность всего 0,0625)
  • Тот же интеграл методом трапеций → 9,125 (погрешность 0,125)
  • sin(x) на [0, π] со 100 прямоугольниками по средним точкам → 2,00008224907 против точного 2

Часто задаваемые вопросы

«Сумма Римана»: как это работает?

Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.

«Сумма Римана»: когда пригодится?

Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.

Насколько точны результаты?

Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.

Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?

Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.