Suma Riemanna

Przybliżaj pole prostokątami (lewe i prawe końce, punkty środkowe) lub trapezami

O tym kalkulatorze

Kalkulator sumy Riemanna przybliża całkę oznaczoną ∫ₐᵇ f(x) dx przy użyciu maksymalnie 500 podprzedziałów metodą lewych końców, prawych końców, punktów środkowych lub trapezów, rysując każdy prostokąt nad krzywą. Podaje przybliżenie, szerokość podprzedziału Δx, wartość odniesienia obliczoną metodą Simpsona w wysokiej rozdzielczości oraz błąd bezwzględny, dzięki czemu widać, jak suma zbiega wraz ze wzrostem n lub zmianą metody. Funkcje nieokreślone w którymkolwiek punkcie siatki próbkowania są oznaczane zamiast sumowane. Idealne do nauki, jak całkowanie wyłania się z sum skończonych.

Suma Riemanna: instrukcja obsługi

  1. Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
  2. Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • x² na [0, 3], 6 prostokątów metodą lewych końców → 6,875 wobec dokładnej wartości 9 (błąd 2,125; Δx = 0,5)
  • Ta sama całka metodą punktów środkowych → 8,9375 (błąd tylko 0,0625)
  • Ta sama całka metodą trapezów → 9,125 (błąd 0,125)
  • sin(x) na [0, π], 100 słupków metodą punktów środkowych → 2,00008224907 wobec dokładnej wartości 2

Najczęściej zadawane pytania

Suma Riemanna: jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Suma Riemanna: kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.