مجموع ریمان
تقریب مساحت با مستطیلهای چپ، راست، نقطهٔ وسط یا روش ذوزنقهای
دربارهٔ این ماشینحساب
ماشینحساب مجموع ریمان انتگرال معین ∫ₐᵇ f(x) dx را با حداکثر 500 زیربازه و با قاعدهٔ نقطهٔ انتهایی چپ، راست، نقطهٔ میانی یا ذوزنقهای تقریب میزند و همهٔ مستطیلها را روی منحنی رسم میکند. تقریب، عرض زیربازه Δx، یک مقدار مرجع با قاعدهٔ سیمپسون با وضوح بالا و خطای مطلق را گزارش میکند تا ببینید با افزایش n یا تغییر روش، مجموع چگونه همگرا میشود. توابعی که در جایی از شبکهٔ نمونه تعریفنشدهاند به جای جمع زدن علامتگذاری میشوند. ایدهآل برای یادگیری اینکه انتگرالگیری چگونه از مجموعهای متناهی پدید میآید.
مجموع ریمان: روش استفاده
- مقادیر مسئلهٔ خود را در کادرهای ورودی وارد کنید.
- نتیجه را بخوانید؛ همزمان با تایپ کردن فوراً بهروز میشود.
- فرمول و توضیح تصویری را بررسی کنید تا ببینید پاسخ چگونه به دست آمده است.
- نشانی صفحه را کپی کنید تا همین محاسبه را به اشتراک بگذارید.
نمونههای رایج
- x² روی [0, 3] با 6 مستطیل چپ → 6.875 در برابر مقدار دقیق 9 (خطا 2.125، Δx = 0.5)
- همان انتگرال با قاعدهٔ نقطهٔ میانی → 8.9375 (خطا فقط 0.0625)
- همان انتگرال با قاعدهٔ ذوزنقهای → 9.125 (خطا 0.125)
- sin(x) روی [0, π] با 100 میلهٔ نقطهٔ میانی → 2.00008224907 در برابر مقدار دقیق 2
پرسشهای متداول
مجموع ریمان: چگونه کار میکند؟
مقادیر خود را وارد کنید؛ روش دقیق ریاضی مربوط به این مسئله اعمال میشود و نتیجه همراه با فرمول بهکاررفته نمایش داده میشود. همهٔ محاسبات با حساب بسیار دقیق انجام میشوند، پس پاسخی که میبینید به خطای گرد کردن معمول اعداد ممیز شناور محدود نیست.
مجموع ریمان: چه زمانی به کار میآید؟
برای انجام تکالیف و آمادگی امتحان، بررسی محاسبات دستی، و هر زمان که مرحلهای از یک مسئلهٔ بزرگتر به انجام سریع و مطمئن همین محاسبه نیاز داشته باشد مفید است.
نتایج چقدر دقیقاند؟
محاسبات در داخل با دقت 30 رقم بامعنا انجام میشوند. مقادیر نمایشدادهشده برای خوانایی گرد میشوند، اما نتیجهٔ زیربنایی بسیار دقیقتر از محاسبهٔ معمول دستی یا با ماشینحساب جیبی است.
آیا میتوانم یک محاسبهٔ مشخص را با دیگران به اشتراک بگذارم؟
بله. هر مقداری که وارد میکنید نشانی صفحه (URL) را بهروز میکند؛ بنابراین با کپی کردن نوار نشانی و فرستادن پیوند، همان محاسبه دقیقاً برای هر کسی که روی آن کلیک کند دوباره باز میشود.