Tổng Riemann

Giới thiệu về máy tính này

Máy tính Tổng Riemann xấp xỉ tích phân xác định ∫ₐᵇ f(x) dx với tối đa 500 khoảng con bằng quy tắc đầu mút trái, đầu mút phải, điểm giữa hoặc hình thang, vẽ từng hình chữ nhật trên đường cong. Công cụ cho biết giá trị xấp xỉ, độ rộng khoảng con Δx, một giá trị tham chiếu độ phân giải cao theo quy tắc Simpson và sai số tuyệt đối, để bạn quan sát tổng hội tụ khi n tăng hoặc khi đổi phương pháp. Các hàm không xác định tại bất kỳ điểm nào trên lưới mẫu đều được đánh dấu thay vì bị cộng vào. Lý tưởng để hiểu tích phân hình thành từ các tổng hữu hạn như thế nào.

Cách sử dụng Tổng Riemann

1. Nhập các giá trị của bài toán vào các ô nhập liệu.
2. Xem kết quả — kết quả cập nhật ngay khi bạn gõ.
3. Xem công thức và hình minh họa để hiểu cách tìm ra đáp án.
4. Sao chép URL của trang để chia sẻ đúng phép tính này.

Ví dụ thường gặp

• x² trên [0, 3] với 6 hình chữ nhật đầu mút trái → 6,875 so với giá trị chính xác 9 (sai số 2,125; Δx = 0,5)
• Cùng tích phân đó với quy tắc điểm giữa → 8,9375 (sai số chỉ 0,0625)
• Cùng tích phân đó với quy tắc hình thang → 9,125 (sai số 0,125)
• sin(x) trên [0, π] với 100 thanh điểm giữa → 2,00008224907 so với giá trị chính xác 2