Сума Рімана

Наближайте площу лівими, правими, середніми прямокутниками або трапеціями

Про цей калькулятор

Калькулятор «Сума Рімана» наближає визначений інтеграл ∫ₐᵇ f(x) dx розбиттям до 500 відрізків за методом лівих, правих або середніх точок чи методом трапецій і малює кожен прямокутник над кривою. Він показує наближення, ширину відрізка Δx, еталонне значення за методом Сімпсона з високою роздільністю та абсолютну похибку, тож можна спостерігати, як сума збігається зі зростанням n або зі зміною методу. Функції, не визначені в будь-якій точці сітки, позначаються, а не підсумовуються. Ідеально, щоб зрозуміти, як інтегрування випливає зі скінченних сум.

«Сума Рімана»: як користуватися

  1. Введіть значення своєї задачі в поля введення.
  2. Перегляньте результат — він оновлюється миттєво під час введення.
  3. Перегляньте формулу й наочне пояснення, щоб простежити, як знайдено відповідь.
  4. Скопіюйте URL сторінки, щоб поділитися саме цим розрахунком.

Типові приклади

  • x² на [0, 3] із 6 лівими прямокутниками → 6,875 проти точного 9 (похибка 2,125, Δx = 0,5)
  • Той самий інтеграл методом середніх точок → 8,9375 (похибка лише 0,0625)
  • Той самий інтеграл методом трапецій → 9,125 (похибка 0,125)
  • sin(x) на [0, π] із 100 прямокутниками за середніми точками → 2,00008224907 проти точного 2

Поширені запитання

«Сума Рімана»: як це працює?

Введіть свої значення, і калькулятор застосує точний математичний метод для цієї задачі, показавши результат разом із використаною формулою. Усе обчислюється з високою точністю, тож відповідь не обмежена звичайним округленням чисел з плаваючою комою.

«Сума Рімана»: коли це знадобиться?

Для домашніх завдань і підготовки до іспитів, для перевірки розв’язків, зроблених вручну, і щоразу, коли крок у більшій задачі потребує швидкого й надійного виконання цього обчислення.

Наскільки точні результати?

Внутрішні обчислення виконуються з точністю до 30 значущих цифр. Показані значення округлюються для зручності читання, але сам результат набагато точніший за типове обчислення вручну чи на кишеньковому калькуляторі.

Чи можна поділитися конкретним розрахунком з кимось?

Так. Кожне введене значення оновлює URL, тож достатньо скопіювати адресний рядок і надіслати посилання — той, хто його відкриє, побачить точно такий самий розрахунок.