LU-разложение

Разложите матрицу в виде L U с частичным выбором ведущего элемента

Об этом калькуляторе

Калькулятор LU-разложения раскладывает квадратную матрицу в виде P·A = L·U методом исключения Дулиттла с частичным выбором ведущего элемента: P — матрица перестановки, L — нижнетреугольная с единичной диагональю, U — верхнетреугольная. Все вычисления выполняются с точностью 30 десятичных знаков, поэтому рациональные значения остаются точными. Калькулятор показывает перестановки строк, знак (−1)^swaps, определитель по диагонали U и проверочное произведение L·U. В отличие от обращения, вырожденные матрицы тоже раскладываются — нулевой ведущий элемент просто оставляет 0 на диагонали U, и det = 0.

«LU-разложение»: как пользоваться

  1. Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
  2. Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
  3. Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
  4. Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.

Типичные примеры

  • [[4,3],[6,3]] → одна перестановка, U = [[6,3],[0,1]], L₂₁ = 0,666…, det = −6
  • 3×3 [[2,1,1],[4,−6,0],[−2,7,2]] → U = [[4,−6,0],[0,4,1],[0,0,1]], det = −16
  • Вырожденная [[1,2],[2,4]] → U = [[2,4],[0,0]], нулевой ведущий элемент на диагонали, det = 0
  • [[0,1],[1,0]] → чистая перестановка: одна перестановка, знак −1, det = −1

Часто задаваемые вопросы

«LU-разложение»: как это работает?

Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.

«LU-разложение»: когда пригодится?

Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.

Насколько точны результаты?

Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.

Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?

Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.