Scomposizione LU

Fattorizza una matrice come L U con pivoting parziale

Informazioni su questo calcolatore

Il Calcolatore della scomposizione LU fattorizza una matrice quadrata come P·A = L·U usando l'eliminazione di Doolittle con pivoting parziale: P è una matrice di permutazione, L è triangolare inferiore unitaria e U è triangolare superiore. Tutta l'aritmetica usa una precisione decimale a 30 cifre, quindi gli input razionali restano esatti. Riporta gli scambi di righe, il segno (−1)^swaps, il determinante ricavato dalla diagonale di U e il prodotto di verifica L·U. A differenza dell'inversione, anche le matrici singolari si fattorizzano: un pivot nullo lascia semplicemente 0 sulla diagonale di U e det = 0.

Come usare lo strumento Scomposizione LU

  1. Inserisci i valori del tuo problema nei campi di immissione.
  2. Leggi il risultato: si aggiorna subito mentre scrivi.
  3. Controlla la formula e la spiegazione visiva per seguire come è stata trovata la risposta.
  4. Copia l'URL della pagina per condividere esattamente questo calcolo.

Esempi comuni

  • [[4,3],[6,3]] → uno scambio di pivot, U = [[6,3],[0,1]], L₂₁ = 0,666…, det = −6
  • 3×3 [[2,1,1],[4,−6,0],[−2,7,2]] → U = [[4,−6,0],[0,4,1],[0,0,1]], det = −16
  • Singolare [[1,2],[2,4]] → U = [[2,4],[0,0]], pivot nullo sulla diagonale, det = 0
  • [[0,1],[1,0]] → pura permutazione: uno scambio, segno −1, det = −1

Domande frequenti

Come funziona lo strumento Scomposizione LU?

Inserisci i tuoi valori e il calcolatore applica il metodo matematico esatto per questo problema, mostrando il risultato insieme alla formula usata. Tutto è calcolato con aritmetica ad alta precisione, quindi la risposta non è limitata dai normali arrotondamenti in virgola mobile.

Quando usare lo strumento Scomposizione LU?

È utile per i compiti e la preparazione agli esami, per verificare i calcoli fatti a mano e ogni volta che un passaggio di un problema più ampio richiede questo calcolo in modo rapido e affidabile.

Quanto sono precisi i risultati?

Internamente i calcoli usano 30 cifre significative di precisione. I valori mostrati sono arrotondati per leggibilità, ma il risultato sottostante è molto più preciso di un tipico calcolo a mano o con una calcolatrice tascabile.

Posso condividere un calcolo specifico con qualcun altro?

Sì. Ogni valore che inserisci aggiorna l'URL: copiando la barra degli indirizzi e condividendo il link, chiunque lo apra ritrova esattamente lo stesso calcolo.