Phân tích LU

Giới thiệu về máy tính này

Máy tính Phân tích LU phân tích một ma trận vuông thành P·A = L·U bằng phép khử Doolittle với chọn trụ một phần: P là ma trận hoán vị, L là ma trận tam giác dưới đơn vị và U là ma trận tam giác trên. Mọi phép tính chạy với độ chính xác thập phân 30 chữ số nên đầu vào hữu tỷ vẫn cho kết quả chính xác. Công cụ cho biết các lần đổi hàng, dấu (−1)^số lần đổi, định thức từ đường chéo của U và tích kiểm tra L·U. Khác với phép nghịch đảo, ma trận suy biến vẫn phân tích được — một phần tử trụ bằng 0 chỉ để lại số 0 trên đường chéo của U và det = 0.

Cách sử dụng Phân tích LU

1. Nhập các giá trị của bài toán vào các ô nhập liệu.
2. Xem kết quả — kết quả cập nhật ngay khi bạn gõ.
3. Xem công thức và hình minh họa để hiểu cách tìm ra đáp án.
4. Sao chép URL của trang để chia sẻ đúng phép tính này.

Ví dụ thường gặp

• [[4,3],[6,3]] → một lần đổi trụ, U = [[6,3],[0,1]], L₂₁ = 0,666…, det = −6
• 3×3 [[2,1,1],[4,−6,0],[−2,7,2]] → U = [[4,−6,0],[0,4,1],[0,0,1]], det = −16
• Suy biến [[1,2],[2,4]] → U = [[2,4],[0,0]], phần tử trụ bằng 0 trên đường chéo, det = 0
• [[0,1],[1,0]] → hoán vị thuần túy: một lần đổi, dấu −1, det = −1