LU-faktorisering

Faktorisera en matris som L U med partiell pivotering

Om den här räknaren

Räknaren för LU-faktorisering faktoriserar en kvadratisk matris som P·A = L·U med Doolittles elimination med partiell pivotering: P är en permutationsmatris, L är undre triangulär med ettor på diagonalen och U är övre triangulär. All aritmetik körs med 30 siffrors decimalprecision så att rationella indata förblir exakta. Den anger radbytena, tecknet (−1)^radbyten, determinanten från U:s diagonal och kontrollprodukten L·U. Till skillnad från invertering går singulära matriser ändå att faktorisera – ett nollpivotelement lämnar bara en 0 på U:s diagonal och det = 0.

LU-faktorisering – steg för steg

  1. Ange värdena för ditt problem i inmatningsfälten.
  2. Läs av resultatet – det uppdateras direkt medan du skriver.
  3. Titta på formeln och den visuella förklaringen för att följa hur svaret togs fram.
  4. Kopiera sidans URL för att dela exakt den här beräkningen.

Vanliga exempel

  • [[4,3],[6,3]] → ett pivotbyte, U = [[6,3],[0,1]], L₂₁ = 0,666…, det = −6
  • 3×3 [[2,1,1],[4,−6,0],[−2,7,2]] → U = [[4,−6,0],[0,4,1],[0,0,1]], det = −16
  • Singulär [[1,2],[2,4]] → U = [[2,4],[0,0]], nollpivot på diagonalen, det = 0
  • [[0,1],[1,0]] → ren permutation: ett byte, tecken −1, det = −1

Vanliga frågor

LU-faktorisering: hur fungerar beräkningen?

Ange dina värden så tillämpar räknaren den exakta matematiska metoden för problemet och visar resultatet tillsammans med formeln som användes. Allt beräknas med högprecisionsaritmetik, så svaret du ser begränsas inte av vanlig avrundning i flyttal.

LU-faktorisering: när har man nytta av den här beräkningen?

Den är användbar för läxor och tentaplugg, för att kontrollera uträkningar gjorda för hand och närhelst ett steg i ett större problem behöver den här beräkningen utförd snabbt och tillförlitligt.

Hur exakta är resultaten?

Beräkningarna görs internt med 30 värdesiffrors precision. De visade värdena avrundas för läsbarhetens skull, men det underliggande resultatet är långt mer exakt än en vanlig uträkning för hand eller på miniräknare.

Kan jag dela en viss beräkning med någon annan?

Ja. Varje värde du anger uppdaterar URL:en, så om du kopierar adressfältet och delar länken öppnas exakt samma beräkning för den som klickar på den.