LU Ayrışımı

Bir matrisi kısmi pivotlamayla L U biçiminde ayrıştırın

Bu hesaplayıcı hakkında

LU Ayrışımı Hesaplama, kısmi pivotlamalı Doolittle eliminasyonuyla bir kare matrisi P·A = L·U biçiminde çarpanlarına ayırır: P bir permütasyon matrisi, L birim alt üçgen, U ise üst üçgendir. Tüm aritmetik 30 basamaklı ondalık hassasiyetle çalışır, böylece rasyonel girdiler kesin kalır. Satır değişimlerini, (−1)^değişim işaretini, U'nun köşegeninden determinantı ve doğrulama çarpımı L·U'yu verir. Ters almanın aksine tekil matrisler de ayrıştırılabilir: sıfır bir pivot, U'nun köşegeninde yalnızca 0 bırakır ve det = 0 olur.

LU Ayrışımı nasıl kullanılır?

  1. Probleminize ait değerleri giriş alanlarına yazın.
  2. Sonucu okuyun — siz yazarken anında güncellenir.
  3. Sonuca nasıl ulaşıldığını izlemek için formüle ve görsel açıklamaya bakın.
  4. Aynı hesabı paylaşmak için sayfa URL'sini kopyalayın.

Yaygın örnekler

  • [[4,3],[6,3]] → bir pivot değişimi, U = [[6,3],[0,1]], L₂₁ = 0,666…, det = −6
  • 3×3 [[2,1,1],[4,−6,0],[−2,7,2]] → U = [[4,−6,0],[0,4,1],[0,0,1]], det = −16
  • Tekil [[1,2],[2,4]] → U = [[2,4],[0,0]], köşegende sıfır pivot, det = 0
  • [[0,1],[1,0]] → saf permütasyon: bir değişim, işaret −1, det = −1

Sıkça sorulan sorular

LU Ayrışımı nasıl çalışır?

Değerlerinizi girin; hesaplayıcı bu problem için kesin matematiksel yöntemi uygular ve sonucu kullandığı formülle birlikte gösterir. Tüm hesaplar yüksek hassasiyetli aritmetikle yapılır; bu nedenle gördüğünüz sonuç sıradan kayan nokta yuvarlamasıyla sınırlı değildir.

LU Ayrışımı ne zaman kullanılır?

Ödevlerde ve sınav hazırlığında, elle yapılan çözümleri kontrol etmek için ve daha büyük bir problemin bir adımında bu hesabın hızlı ve güvenilir biçimde yapılması gerektiğinde işe yarar.

Sonuçlar ne kadar doğru?

Hesaplar dahili olarak 30 anlamlı basamak hassasiyetle yapılır. Gösterilen değerler okunabilirlik için yuvarlanır, ancak arka plandaki sonuç elle ya da cep hesap makinesiyle yapılan tipik bir hesaptan çok daha hassastır.

Belirli bir hesabı başkasıyla paylaşabilir miyim?

Evet. Girdiğiniz her değer URL'yi günceller; adres çubuğunu kopyalayıp bağlantıyı paylaştığınızda, bağlantıya tıklayan herkes aynı hesabı birebir görür.