Rozkład LU

Rozłóż macierz na iloczyn L U z częściowym wyborem elementu głównego

O tym kalkulatorze

Kalkulator rozkładu LU rozkłada macierz kwadratową jako P·A = L·U metodą eliminacji Doolittle’a z częściowym wyborem elementu głównego: P jest macierzą permutacji, L macierzą dolnotrójkątną z jedynkami na przekątnej, a U macierzą górnotrójkątną. Wszystkie obliczenia są wykonywane z 30-cyfrową precyzją dziesiętną, więc dane wymierne pozostają dokładne. Podaje zamiany wierszy, znak (−1)^zamiany, wyznacznik z przekątnej U i iloczyn sprawdzający L·U. W odróżnieniu od odwracania macierze osobliwe nadal dają się rozłożyć — zerowy element główny po prostu zostawia 0 na przekątnej U i det = 0.

Rozkład LU: instrukcja obsługi

  1. Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
  2. Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • [[4,3],[6,3]] → jedna zamiana wierszy, U = [[6,3],[0,1]], L₂₁ = 0,666…, det = −6
  • 3×3 [[2,1,1],[4,−6,0],[−2,7,2]] → U = [[4,−6,0],[0,4,1],[0,0,1]], det = −16
  • Osobliwa [[1,2],[2,4]] → U = [[2,4],[0,0]], zerowy element główny na przekątnej, det = 0
  • [[0,1],[1,0]] → czysta permutacja: jedna zamiana, znak −1, det = −1

Najczęściej zadawane pytania

Rozkład LU: jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Rozkład LU: kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.