LU-ontbinding
Ontbind een matrix als L U met partiële pivotering
Over deze calculator
De calculator LU-ontbinding ontbindt een vierkante matrix als P·A = L·U met Doolittle-eliminatie en partiële pivotering: P is een permutatiematrix, L een benedendriehoeksmatrix met enen op de diagonaal en U een bovendriehoeksmatrix. Alle berekeningen gebeuren met een decimale precisie van 30 cijfers, zodat rationale invoer exact blijft. Hij geeft de rijverwisselingen, het teken (−1)^verwisselingen, de determinant uit de diagonaal van U en het controleproduct L·U. Anders dan bij inverteren zijn singuliere matrices wel te ontbinden — een spilelement nul laat gewoon een 0 op de diagonaal van U achter en det = 0.
LU-ontbinding: zo gebruik je het
- Voer de waarden van je probleem in de invoervelden in.
- Lees het resultaat af — het wordt direct bijgewerkt terwijl je typt.
- Bekijk de formule en de visuele uitleg om te volgen hoe het antwoord tot stand kwam.
- Kopieer de URL van de pagina om precies deze berekening te delen.
Veelvoorkomende voorbeelden
- [[4,3],[6,3]] → één spilverwisseling, U = [[6,3],[0,1]], L₂₁ = 0,666…, det = −6
- 3×3 [[2,1,1],[4,−6,0],[−2,7,2]] → U = [[4,−6,0],[0,4,1],[0,0,1]], det = −16
- Singulier [[1,2],[2,4]] → U = [[2,4],[0,0]], spilelement nul op de diagonaal, det = 0
- [[0,1],[1,0]] → zuivere permutatie: één verwisseling, teken −1, det = −1
Veelgestelde vragen
LU-ontbinding: hoe werkt het?
Voer je waarden in en de calculator past de exacte wiskundige methode voor dit probleem toe. Je ziet het resultaat samen met de gebruikte formule. Alles wordt met zeer nauwkeurige rekenkunde berekend, zodat het antwoord niet beperkt wordt door de gewone afrondingsfouten van drijvendekommagetallen.
LU-ontbinding: wanneer gebruik je dit?
Handig voor huiswerk en het voorbereiden van toetsen, om met de hand gemaakte berekeningen te controleren en telkens wanneer een stap in een groter probleem deze berekening snel en betrouwbaar nodig heeft.
Hoe nauwkeurig zijn de resultaten?
Intern wordt gerekend met een precisie van 30 significante cijfers. De getoonde waarden worden afgerond voor de leesbaarheid, maar het onderliggende resultaat is veel preciezer dan een gewone berekening met de hand of met een zakrekenmachine.
Kan ik een specifieke berekening met iemand anders delen?
Ja. Elke waarde die je invoert, wordt in de URL bijgewerkt. Kopieer de adresbalk en deel de link: wie erop klikt, ziet precies dezelfde berekening.