Teorema Sisa Tiongkok

Selesaikan sistem kongruensi

x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 2 (mod 7)

Solusi terkecil x

Berulang setiap (modulus N)

105

Solusi umum

x = 23 + 105·k, k ∈ ℤ

Sistem kongruensi

x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 2 (mod 7)

Modulus-modulusnya saling relatif prima berpasangan, sehingga terdapat solusi tunggal modulo hasil kalinya (teorema klasik).

Tentang kalkulator ini

Kalkulator Teorema Sisa Tiongkok menyelesaikan sistem kongruensi simultan x ≡ aᵢ (mod nᵢ). Kalkulator ini menghasilkan solusi taknegatif terkecil dan modulus tempat solusi berulang, tetap bekerja meskipun modulus-modulusnya tidak saling relatif prima (menghasilkan KPK), dan melaporkan jika tidak ada solusi. Visual garis bilangan dan saringan menunjukkan bagaimana himpunan solusi setiap kongruensi bertemu pada jawabannya.

Cara menggunakan Teorema Sisa Tiongkok

Masukkan nilai-nilai soal Anda ke kolom input.
Baca hasilnya — hasil langsung diperbarui saat Anda mengetik.
Periksa rumus dan penjelasan visualnya untuk mengikuti cara jawaban diperoleh.
Salin URL halaman untuk membagikan perhitungan yang persis sama.

Contoh umum

x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 2 (mod 7) → x = 23 (mod 105)
x ≡ 1 (mod 4), x ≡ 2 (mod 5) → x = 17 (mod 20)
x ≡ 2 (mod 6), x ≡ 8 (mod 10) → x = 8 (mod 30), modulus tidak relatif prima
x ≡ 1 (mod 2), x ≡ 0 (mod 4) → tidak ada solusi (tidak kompatibel)
x ≡ 0 (mod 3), x ≡ 0 (mod 4), x ≡ 0 (mod 5) → x = 0 (mod 60)

Pertanyaan yang sering diajukan

Teorema Sisa Tiongkok: bagaimana cara kerjanya?

Masukkan nilai Anda, lalu kalkulator menerapkan metode matematika yang tepat untuk soal ini dan menampilkan hasilnya beserta rumus yang digunakan. Semua dihitung dengan aritmetika presisi tinggi, sehingga jawaban yang Anda lihat tidak dibatasi oleh pembulatan floating-point biasa.

Teorema Sisa Tiongkok: kapan saya memerlukannya?

Berguna untuk PR dan persiapan ujian, untuk memeriksa pekerjaan yang dihitung manual, dan kapan pun satu langkah dalam soal yang lebih besar membutuhkan perhitungan ini secara cepat dan andal.

Seberapa akurat hasilnya?

Perhitungan dijalankan secara internal dengan presisi 30 digit signifikan. Nilai yang ditampilkan dibulatkan agar mudah dibaca, tetapi hasil di baliknya jauh lebih presisi daripada hitungan manual atau kalkulator saku biasa.

Bisakah saya membagikan perhitungan tertentu kepada orang lain?

Ya. Setiap nilai yang Anda masukkan memperbarui URL, jadi dengan menyalin alamat di bilah alamat dan membagikan tautannya, siapa pun yang mengekliknya akan membuka perhitungan yang persis sama.