Çin Kalan Teoremi

Eş zamanlı denklik sistemlerini çözün

x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 2 (mod 7)

En küçük çözüm x

Tekrar aralığı (modül N)

105

Genel çözüm

x = 23 + 105·k, k ∈ ℤ

Denklik sistemi

x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 2 (mod 7)

Modüller ikişer ikişer aralarında asal; dolayısıyla çarpımlarına göre tek bir çözüm vardır (klasik teorem).

Bu hesaplayıcı hakkında

Çin Kalan Teoremi Hesaplama, eş zamanlı x ≡ aᵢ (mod nᵢ) denkliklerinden oluşan bir sistemi çözer. Negatif olmayan en küçük çözümü ve çözümün tekrarlandığı modülü verir; modüller ikişer ikişer aralarında asal olmasa bile çalışır (en küçük ortak katı döndürür) ve çözüm olmadığında bunu bildirir. Bir sayı doğrusu ve kalbur görseli, her denkliğin çözüm kümelerinin cevapta nasıl hizalandığını gösterir.

Çin Kalan Teoremi nasıl kullanılır?

Probleminize ait değerleri giriş alanlarına yazın.
Sonucu okuyun — siz yazarken anında güncellenir.
Sonuca nasıl ulaşıldığını izlemek için formüle ve görsel açıklamaya bakın.
Aynı hesabı paylaşmak için sayfa URL'sini kopyalayın.

Yaygın örnekler

x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 2 (mod 7) → x = 23 (mod 105)
x ≡ 1 (mod 4), x ≡ 2 (mod 5) → x = 17 (mod 20)
x ≡ 2 (mod 6), x ≡ 8 (mod 10) → x = 8 (mod 30); modüller aralarında asal değil
x ≡ 1 (mod 2), x ≡ 0 (mod 4) → çözüm yok (uyumsuz)
x ≡ 0 (mod 3), x ≡ 0 (mod 4), x ≡ 0 (mod 5) → x = 0 (mod 60)

Sıkça sorulan sorular

Çin Kalan Teoremi nasıl çalışır?

Değerlerinizi girin; hesaplayıcı bu problem için kesin matematiksel yöntemi uygular ve sonucu kullandığı formülle birlikte gösterir. Tüm hesaplar yüksek hassasiyetli aritmetikle yapılır; bu nedenle gördüğünüz sonuç sıradan kayan nokta yuvarlamasıyla sınırlı değildir.

Çin Kalan Teoremi ne zaman kullanılır?

Ödevlerde ve sınav hazırlığında, elle yapılan çözümleri kontrol etmek için ve daha büyük bir problemin bir adımında bu hesabın hızlı ve güvenilir biçimde yapılması gerektiğinde işe yarar.

Sonuçlar ne kadar doğru?

Hesaplar dahili olarak 30 anlamlı basamak hassasiyetle yapılır. Gösterilen değerler okunabilirlik için yuvarlanır, ancak arka plandaki sonuç elle ya da cep hesap makinesiyle yapılan tipik bir hesaptan çok daha hassastır.

Belirli bir hesabı başkasıyla paylaşabilir miyim?

Evet. Girdiğiniz her değer URL'yi günceller; adres çubuğunu kopyalayıp bağlantıyı paylaştığınızda, bağlantıya tıklayan herkes aynı hesabı birebir görür.