อนุพันธ์ย่อย

เกี่ยวกับเครื่องคำนวณนี้

เครื่องคำนวณอนุพันธ์ย่อยหาอนุพันธ์ของ f(x, y) เชิงสัญลักษณ์ ได้สูตรที่แม่นตรงของ ∂f/∂x และ ∂f/∂y พร้อมอนุพันธ์ย่อยอันดับสอง fxx, fyy และแบบผสม fxy เมื่อกำหนดจุด (x₀, y₀) ยังหาค่า f เกรเดียนต์ ∇f ขนาด |∇f| และทิศที่ชันขึ้นมากที่สุดด้วยความแม่นยำทศนิยม 30 หลัก ฟังก์ชันที่ไม่เรียบ เช่น abs หรือ floor จะถูกปฏิเสธแทนการหาอนุพันธ์ผิด และจุดที่ไม่นิยามจะถูกแจ้ง มีประโยชน์สำหรับแคลคูลัสหลายตัวแปร การหาค่าเหมาะที่สุด และการศึกษาการเรียนรู้ของเครื่อง

วิธีใช้ อนุพันธ์ย่อย

1. ป้อนค่าของโจทย์ในช่องกรอกข้อมูล
2. อ่านผลลัพธ์ ซึ่งจะอัปเดตทันทีขณะที่คุณพิมพ์
3. ดูสูตรและภาพอธิบายเพื่อทำความเข้าใจว่าได้คำตอบมาอย่างไร
4. คัดลอก URL ของหน้าเพื่อแชร์การคำนวณนี้

ตัวอย่างที่พบบ่อย

• f = x² + y² → fx = 2x, fy = 2y, fxx = fyy = 2; ที่ (1, 2): ∇f = (2, 4), |∇f| ≈ 4.4721
• f = x²y + sin(y) → fx = 2xy, fy = x² + cos(y), อนุพันธ์ย่อยผสม fxy = 2x
• f = exp(x)·cos(y) ที่ (0, 0) → f = 1, fx = 1, fy = 0, ชันขึ้นมากที่สุดตามแกน +x (0°)