เกรเดียนต์และอนุพันธ์ระบุทิศทาง

เกี่ยวกับเครื่องคำนวณนี้

เครื่องคำนวณเกรเดียนต์และอนุพันธ์ระบุทิศทางหาค่าเกรเดียนต์ ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) ของสนามสเกลาร์ f(x, y) ที่จุดหนึ่ง แสดงอนุพันธ์ย่อย ขนาด |∇f| (ความชันมากที่สุด) และทิศทางที่ชันขึ้นมากที่สุดในหน่วยองศา เมื่อกำหนดเวกเตอร์ทิศทาง จะปรับให้เป็น û และคำนวณอนุพันธ์ระบุทิศทาง D_û f = ∇f · û พร้อมมุมระหว่าง û กับเกรเดียนต์ เกรเดียนต์ที่เป็นศูนย์จะแจ้งว่าเป็นจุดวิกฤต และเวกเตอร์ทิศทางที่เป็นศูนย์จะถูกแจ้งแทนการนำไปหาร

วิธีใช้ เกรเดียนต์และอนุพันธ์ระบุทิศทาง

1. ป้อนค่าของโจทย์ในช่องกรอกข้อมูล
2. อ่านผลลัพธ์ ซึ่งจะอัปเดตทันทีขณะที่คุณพิมพ์
3. ดูสูตรและภาพอธิบายเพื่อทำความเข้าใจว่าได้คำตอบมาอย่างไร
4. คัดลอก URL ของหน้าเพื่อแชร์การคำนวณนี้

ตัวอย่างที่พบบ่อย

• f = x² + y² ที่ (1, 2) → ∇f = (2, 4), |∇f| ≈ 4.4721, ทิศที่ชันขึ้นมากที่สุด ≈ 63.43°
• จุดเดียวกันตามทิศทาง (1, 0) → อนุพันธ์ระบุทิศทาง D_û f = 2
• f = xy ที่ (2, 3) ตามทิศ (1, 1) → D_û f ≈ 3.5355 โดย |∇f| ≈ 3.6056
• x² + y² ที่จุดกำเนิด → ∇f = 0: เป็นจุดวิกฤต ไม่มีทิศทางที่ชันขึ้นมากที่สุด