卡方分布
卡方分布的 PDF、CDF 与临界值
关于这个计算器
卡方分布计算器为任意自由度绘制 χ²(k) 密度曲线，并对你选择的面积着色——左尾 P(X ≤ x)、右尾 P(X ≥ x)，或上尾面积 α 对应的临界值。它报告密度 f(x)、两个尾部概率，以及该分布的均值和方差。适用于卡方拟合优度检验与独立性检验、p 值，以及方差的置信区间。
如何使用卡方分布计算器
- 在输入框中填入您问题的数值。
- 读取结果——它会在您输入时即时更新。
- 查看公式和可视化解释，了解答案是如何得出的。
- 复制页面 URL 以分享这次精确的计算。
常见示例
- χ²(3)：第 95 百分位数为 7.815，所以 P(X ≥ 7.815) = 0.05
- χ²(1)：P(X ≤ 3.841) = 0.95（单自由度临界值）
- χ²(10)：mean = 10，variance = 20，P(X ≤ 10) ≈ 0.560
- k = 4 时 α = 0.05 的临界值为 9.488
- χ²(2) 是一条指数曲线：P(X ≥ 5.991) = 0.05
常见问题
卡方分布计算器是如何工作的？
输入您的数值，计算器会应用针对该问题的精确数学方法，显示结果以及所使用的公式。所有计算均采用高精度运算，因此您看到的答案不受普通浮点舍入的限制。
什么时候会用到卡方分布计算器？
它适用于家庭作业和备考、核对手工演算的结果，以及在更大的问题中需要快速而可靠地完成这一步计算的任何时候。
结果有多精确？
计算内部以 30 位有效数字的精度进行。显示的数值会四舍五入以便阅读，但底层结果远比典型的手算或袖珍计算器计算精确。
可以把某次计算分享给别人吗？
可以。您输入的每一个值都会同步更新到 URL，因此复制地址栏并分享链接，对方打开后就能看到完全相同的计算。