过三点的平面
由三个点求平面方程和法向量
关于这个计算器
过三点的平面计算器可求出通过三维空间中任意三点的平面方程 ax + by + cz = d，以及该平面的法向量和单位法向量。它能检测无法确定平面的共线点。适用于解析几何、计算机图形、向量和工程。
如何使用过三点的平面计算器
- 在输入框中填入您已知的测量值。
- 读取计算出的属性——它们会在您输入时即时更新。
- 将图示与您的图形对照，确认设置无误。
- 复制页面 URL 以分享这次精确的计算。
常见示例
- P₁(0,0,0), P₂(1,0,0), P₃(0,1,0) → z = 0（xy 平面），法向量 (0, 0, 1)
- P₁(1,0,0), P₂(0,1,0), P₃(0,0,1) → x + y + z = 1，法向量 (1, 1, 1)
- P₁(0,0,2), P₂(2,0,2), P₃(0,2,2) → z = 2，法向量 (0, 0, 1)
- P₁(0,0,0), P₂(1,1,1), P₃(2,2,2) → 共线点，无唯一平面
常见问题
过三点的平面计算器是如何工作的？
输入图形的已知测量值，计算器会应用标准几何公式求出其余属性，并配以反映您数值的图示。所有值均以高精度运算计算。
什么时候会用到过三点的平面计算器？
它可用于几何作业、技术制图、施工和 DIY 放样，以及任何已知图形的部分测量值而需要求出其余部分的场合。
结果有多精确？
公式内部以 30 位有效数字的精度求值，包括开方和三角函数。显示的数值会四舍五入以便阅读，但底层计算不会累积浮点漂移。
可以把某次计算分享给别人吗？
可以。您输入的每一个值都会同步更新到 URL，因此复制地址栏并分享链接，对方打开后就能看到完全相同的图形和结果。