দ্বিপদী বণ্টন
n-সংখ্যক স্বাধীন পরীক্ষার জন্য PMF ও CDF
এই ক্যালকুলেটর সম্পর্কে
দ্বিপদী বণ্টন ক্যালকুলেটর n-টি স্বাধীন প্রচেষ্টায় k-টি সাফল্যের সম্ভাবনা বের করে, যেখানে প্রতিটি প্রচেষ্টা p সম্ভাবনায় সফল হয়। এটি পুরো সম্ভাবনা ভর ফাংশন (PMF) আঁকে এবং নির্ভুল সম্ভাবনা P(X = k), ক্রমযোজিত P(X ≤ k), ঊর্ধ্ব পুচ্ছ P(X ≥ k) ও পরিসর P(a ≤ X ≤ b) দেখায়, সঙ্গে গড় np, ভেদাঙ্ক np(1−p) ও আদর্শ বিচ্যুতি। মুদ্রা নিক্ষেপ, মান নিয়ন্ত্রণ, জনমত জরিপ, A/B টেস্টিং ও সম্ভাবনার বাড়ির কাজে কাজে লাগে।
দ্বিপদী বণ্টন কীভাবে ব্যবহার করবেন
- ইনপুট ঘরগুলোতে আপনার সমস্যার মানগুলো লিখুন।
- ফলাফল দেখুন — লেখার সঙ্গে সঙ্গে তা হালনাগাদ হয়।
- উত্তর কীভাবে পাওয়া গেল তা বুঝতে সূত্র ও চিত্রসহ ব্যাখ্যা দেখুন।
- হুবহু এই হিসাবটি শেয়ার করতে পৃষ্ঠার URL কপি করুন।
সাধারণ উদাহরণ
- 10 বার ন্যায্য মুদ্রা নিক্ষেপ, ঠিক 5টি হেড: P(X = 5) = 0.2461
- 10 বার ন্যায্য মুদ্রা নিক্ষেপ, সর্বোচ্চ 5টি হেড: P(X ≤ 5) = 0.6230
- p = 0.3-এ 20টি প্রচেষ্টা, কমপক্ষে 10টি সাফল্য: P(X ≥ 10) = 0.0480
- 10 বার ন্যায্য নিক্ষেপে 4 থেকে 6টি হেড: P(4 ≤ X ≤ 6) = 0.6563
- n = 100, p = 0.5: গড় = 50, σ = 5
প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন
দ্বিপদী বণ্টন কীভাবে কাজ করে?
আপনার মানগুলো লিখুন; ক্যালকুলেটর এই সমস্যার জন্য সঠিক গাণিতিক পদ্ধতি প্রয়োগ করে ফলাফল দেখায়, সঙ্গে ব্যবহৃত সূত্রও। সব হিসাব উচ্চ নির্ভুলতার পাটিগণিতে করা হয়, তাই আপনি যে উত্তর দেখেন তা সাধারণ ফ্লোটিং-পয়েন্ট আসন্নীকরণে সীমাবদ্ধ নয়।
দ্বিপদী বণ্টন কখন ব্যবহার করবেন?
বাড়ির কাজ ও পরীক্ষার প্রস্তুতিতে, হাতে করা হিসাব মিলিয়ে দেখতে, এবং বড় কোনো সমস্যার কোনো ধাপে এই হিসাবটি দ্রুত ও নির্ভরযোগ্যভাবে করার দরকার হলে এটি কাজে লাগে।
ফলাফল কতটা নির্ভুল?
ভেতরে হিসাব চলে 30টি তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্কের নির্ভুলতায়। পড়ার সুবিধার জন্য দেখানো মান আসন্নীকৃত হয়, কিন্তু মূল ফলাফল সাধারণ হাতে-করা বা পকেট ক্যালকুলেটরের হিসাবের চেয়ে অনেক বেশি নির্ভুল।
নির্দিষ্ট কোনো হিসাব কি অন্য কারও সঙ্গে শেয়ার করা যায়?
হ্যাঁ। আপনি যে মানই লিখুন, URL হালনাগাদ হয়ে যায়; তাই ঠিকানা বার থেকে লিংক কপি করে শেয়ার করলে, যিনিই সেটিতে ক্লিক করবেন তিনি হুবহু একই হিসাব দেখতে পাবেন।