Rozkład dwumianowy

Funkcja prawdopodobieństwa i dystrybuanta dla n niezależnych prób

O tym kalkulatorze

Kalkulator rozkładu dwumianowego wyznacza prawdopodobieństwo k sukcesów w n niezależnych próbach, z których każda kończy się sukcesem z prawdopodobieństwem p. Rysuje pełną funkcję prawdopodobieństwa (PMF) i podaje dokładne prawdopodobieństwo P(X = k), skumulowane P(X ≤ k), górny ogon P(X ≥ k) i przedział P(a ≤ X ≤ b), a także średnią np, wariancję np(1−p) i odchylenie standardowe. Przydatny przy rzutach monetą, kontroli jakości, sondażach, testach A/B i zadaniach z rachunku prawdopodobieństwa.

Rozkład dwumianowy: instrukcja obsługi

  1. Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
  2. Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • 10 rzutów uczciwą monetą, dokładnie 5 orłów: P(X = 5) = 0,2461
  • 10 rzutów uczciwą monetą, co najwyżej 5 orłów: P(X ≤ 5) = 0,6230
  • 20 prób przy p = 0,3, co najmniej 10 sukcesów: P(X ≥ 10) = 0,0480
  • Od 4 do 6 orłów w 10 rzutach uczciwą monetą: P(4 ≤ X ≤ 6) = 0,6563
  • n = 100, p = 0,5: średnia = 50, σ = 5

Najczęściej zadawane pytania

Rozkład dwumianowy: jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Rozkład dwumianowy: kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.