Kegelschnitt-Analysator

Einen Kegelschnitt anhand seiner Gleichung klassifizieren und darstellen

Über diesen Rechner

Der Kegelschnitt-Analysator klassifiziert jede allgemeine Gleichung zweiten Grades Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 als Kreis, Ellipse, Parabel, Hyperbel oder als entarteten Punkt bzw. entartetes Geradenpaar. Er verwendet die Diskriminante B² − 4AC und die Determinante der Kegelschnittmatrix und gibt dann Mittelpunkt, Drehung, Halbachsen, Exzentrizität, Brennpunkte, Scheitelpunkte, Brennpunkt und Leitlinie aus und zeichnet die Kurve.

So nutzen Sie den Kegelschnitt-Analysator-Rechner

  1. Geben Sie die Ihnen bekannten Maße in die Eingabefelder ein.
  2. Lesen Sie die berechneten Eigenschaften ab — sie aktualisieren sich sofort, während Sie tippen.
  3. Vergleichen Sie das Diagramm mit Ihrer Figur, um zu bestätigen, dass der Aufbau stimmt.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • x² + y² − 25 = 0 → Kreis, Mittelpunkt (0, 0), Radius 5
  • 9x² + 4y² − 36 = 0 → Ellipse, Halbachsen a = 3, b = 2, Exzentrizität ≈ 0,7454
  • x² − y = 0 (y = x²) → Parabel, Scheitel (0, 0), Brennpunkt (0, 0,25), Leitlinie y = −0,25
  • xy = 1 → um 45° gedrehte Hyperbel, Exzentrizität √2 ≈ 1,4142, Scheitel (1, 1) und (−1, −1)
  • x² − y² = 0 → entartet: zwei sich schneidende Geraden durch den Ursprung

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Kegelschnitt-Analysator-Rechner?

Geben Sie die bekannten Maße Ihrer Figur ein, und der Rechner wendet die üblichen geometrischen Formeln an, um die verbleibenden Eigenschaften zu finden, zusammen mit einem Diagramm, das Ihre Zahlen widerspiegelt. Alle Werte werden mit hochpräziser Arithmetik berechnet.

Wann brauche ich den Kegelschnitt-Analysator-Rechner?

Er hilft bei Geometrie-Hausaufgaben, technischem Zeichnen, Bau- und Heimwerkerplanung und in jeder Situation, in der Sie einige Maße einer Form kennen und den Rest benötigen.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Formeln werden intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit ausgewertet, einschließlich Wurzeln und trigonometrischer Funktionen. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber die zugrunde liegende Berechnung akkumuliert keine Gleitkomma-Abweichungen.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnen sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Figur und dieselben Ergebnisse.