Extrema- & Wendepunkt-Finder

Finden Sie Maxima, Minima und Wendepunkte einer Funktion

Über diesen Rechner

Der Extrema- und Wendepunkt-Finder lokalisiert jedes lokale Maximum, Minimum, jeden Wendepunkt und stationären Sattelpunkt von f(x) auf einem Intervall. Er durchsucht 2000 Stichproben nach Nullstellen von f′ und Vorzeichenwechseln von f″ und klassifiziert dann jeden Kandidaten mit dem ersten und zweiten Ableitungstest, wobei er Asymptoten-Artefakte und Gleitkomma-Rauschen abfängt, sodass Polstellen nie mit Extrema verwechselt werden. Vollständig undefinierte oder konstante Funktionen werden als solche gemeldet. Die Ergebnisse listen die Koordinaten jedes Punkts, sortiert nach x, für Analysis-Hausaufgaben und Kurvendiskussionen.

So nutzen Sie den Extrema- & Wendepunkt-Finder-Rechner

  1. Geben Sie die Werte Ihres Problems in die Eingabefelder ein.
  2. Lesen Sie das Ergebnis ab — es aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
  3. Sehen Sie sich die Formel und die visuelle Erklärung an, um nachzuvollziehen, wie die Antwort gefunden wurde.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • x³ − 3x auf [−3, 3] → Maximum (−1, 2), Wendepunkt (0, 0), Minimum (1, −2)
  • x³ auf [−2, 2] → ein Sattelpunkt bei (0, 0): waagerechte Tangente plus Krümmungswechsel
  • sin(x) auf [0, 6,5] → Maximum (1,570796327, 1), Minimum (4,71238898, −1), Wendepunkte bei 0, π, 2π
  • x⁴ − 2x² → Minima bei (−1, −1) und (1, −1), lokales Maximum bei (0, 0)

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Extrema- & Wendepunkt-Finder-Rechner?

Geben Sie Ihre Werte ein, und der Rechner wendet die exakte mathematische Methode für dieses Problem an und zeigt das Ergebnis zusammen mit der verwendeten Formel. Alles wird mit hochpräziser Arithmetik berechnet, sodass die angezeigte Antwort nicht durch gewöhnliche Gleitkomma-Rundung begrenzt ist.

Wann brauche ich den Extrema- & Wendepunkt-Finder-Rechner?

Er ist nützlich für Hausaufgaben und die Prüfungsvorbereitung, zum Überprüfen von Handrechnungen und immer dann, wenn ein Schritt in einem größeren Problem diese Berechnung schnell und zuverlässig erledigt braucht.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Berechnungen laufen intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber das zugrunde liegende Ergebnis ist weitaus präziser als eine typische Hand- oder Taschenrechner-Berechnung.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnet sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Berechnung.