Gradient & Richtungsableitung

Gradientenvektor und Richtungsableitung einer Fläche

Über diesen Rechner

Der Gradienten- und Richtungsableitungsrechner wertet den Gradienten ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) eines Skalarfelds f(x, y) an einem Punkt aus und gibt die partiellen Ableitungen, den Betrag |∇f| (die steilste Steigung) und die Richtung des steilsten Anstiegs in Grad aus. Geben Sie einen Richtungsvektor an, so normiert er ihn zu û und berechnet die Richtungsableitung D_û f = ∇f · û sowie den Winkel zwischen û und dem Gradienten. Nullgradienten werden als kritische Punkte markiert, und Null-Richtungsvektoren werden gemeldet statt durch sie zu dividieren.

So nutzen Sie den Gradient & Richtungsableitung-Rechner

  1. Geben Sie die Werte Ihres Problems in die Eingabefelder ein.
  2. Lesen Sie das Ergebnis ab — es aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
  3. Sehen Sie sich die Formel und die visuelle Erklärung an, um nachzuvollziehen, wie die Antwort gefunden wurde.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • f = x² + y² bei (1, 2) → ∇f = (2, 4), |∇f| ≈ 4,4721, steilster Anstieg ≈ 63,43°
  • Derselbe Punkt entlang der Richtung (1, 0) → Richtungsableitung D_û f = 2
  • f = xy bei (2, 3) entlang (1, 1) → D_û f ≈ 3,5355 mit |∇f| ≈ 3,6056
  • x² + y² im Ursprung → ∇f = 0: ein kritischer Punkt, keine Richtung des steilsten Anstiegs

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Gradient & Richtungsableitung-Rechner?

Geben Sie Ihre Werte ein, und der Rechner wendet die exakte mathematische Methode für dieses Problem an und zeigt das Ergebnis zusammen mit der verwendeten Formel. Alles wird mit hochpräziser Arithmetik berechnet, sodass die angezeigte Antwort nicht durch gewöhnliche Gleitkomma-Rundung begrenzt ist.

Wann brauche ich den Gradient & Richtungsableitung-Rechner?

Er ist nützlich für Hausaufgaben und die Prüfungsvorbereitung, zum Überprüfen von Handrechnungen und immer dann, wenn ein Schritt in einem größeren Problem diese Berechnung schnell und zuverlässig erledigt braucht.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Berechnungen laufen intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber das zugrunde liegende Ergebnis ist weitaus präziser als eine typische Hand- oder Taschenrechner-Berechnung.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnet sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Berechnung.