极值与拐点查找器

关于这个计算器

极值与拐点查找器定位 f(x) 在区间上的每个局部极大值、极小值、拐点和驻鞍点。它扫描 2000 个采样点以寻找 f′ 的零点和 f″ 的符号变化，然后用一阶和二阶导数判别法对每个候选点分类，同时防范渐近线伪影和浮点噪声，确保极点不会被误认为极值。完全无定义或常值函数会被如实报告。结果按 x 排序列出每个点的坐标，适用于微积分作业和曲线描绘。

如何使用极值与拐点查找器计算器

1. 在输入框中填入您问题的数值。
2. 读取结果——它会在您输入时即时更新。
3. 查看公式和可视化解释，了解答案是如何得出的。
4. 复制页面 URL 以分享这次精确的计算。

常见示例

• x³ − 3x 在 [−3, 3] 上 → 极大值 (−1, 2)，拐点 (0, 0)，极小值 (1, −2)
• x³ 在 [−2, 2] 上 → (0, 0) 处为鞍点：水平切线加凹凸性变化
• sin(x) 在 [0, 6.5] 上 → 极大值 (1.570796327, 1)，极小值 (4.71238898, −1)，拐点位于 0、π、2π
• x⁴ − 2x² → 极小值 (−1, −1) 和 (1, −1)，局部极大值 (0, 0)