Partielle Ableitungen

Partielle Ableitungen und Gradient von f(x,y)

Über diesen Rechner

Der Rechner für partielle Ableitungen differenziert f(x, y) symbolisch und liefert exakte Formeln für ∂f/∂x und ∂f/∂y sowie die partiellen Ableitungen zweiter Ordnung fxx, fyy und die gemischte fxy. Zu einem Punkt (x₀, y₀) wertet er außerdem f, den Gradienten ∇f, dessen Betrag |∇f| und die Richtung des steilsten Anstiegs mit 30-stelliger Dezimalgenauigkeit aus. Nicht glatte Funktionen wie abs oder floor werden abgelehnt statt falsch differenziert, und undefinierte Auswertungspunkte werden gemeldet. Nützlich für mehrdimensionale Analysis, Optimierung und das Studium des maschinellen Lernens.

So nutzen Sie den Partielle Ableitungen-Rechner

  1. Geben Sie die Werte Ihres Problems in die Eingabefelder ein.
  2. Lesen Sie das Ergebnis ab — es aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
  3. Sehen Sie sich die Formel und die visuelle Erklärung an, um nachzuvollziehen, wie die Antwort gefunden wurde.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • f = x² + y² → fx = 2x, fy = 2y, fxx = fyy = 2; bei (1, 2): ∇f = (2, 4), |∇f| ≈ 4,4721
  • f = x²y + sin(y) → fx = 2xy, fy = x² + cos(y), gemischte partielle Ableitung fxy = 2x
  • f = exp(x)·cos(y) bei (0, 0) → f = 1, fx = 1, fy = 0, steilster Anstieg entlang +x (0°)

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Partielle Ableitungen-Rechner?

Geben Sie Ihre Werte ein, und der Rechner wendet die exakte mathematische Methode für dieses Problem an und zeigt das Ergebnis zusammen mit der verwendeten Formel. Alles wird mit hochpräziser Arithmetik berechnet, sodass die angezeigte Antwort nicht durch gewöhnliche Gleitkomma-Rundung begrenzt ist.

Wann brauche ich den Partielle Ableitungen-Rechner?

Er ist nützlich für Hausaufgaben und die Prüfungsvorbereitung, zum Überprüfen von Handrechnungen und immer dann, wenn ein Schritt in einem größeren Problem diese Berechnung schnell und zuverlässig erledigt braucht.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Berechnungen laufen intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber das zugrunde liegende Ergebnis ist weitaus präziser als eine typische Hand- oder Taschenrechner-Berechnung.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnet sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Berechnung.