勾配と方向微分

この計算機について

勾配・方向微分の計算機は、スカラー場 f(x, y) の勾配 ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) を点で評価し、偏導関数、大きさ |∇f| (最も急な傾き)、最急上昇方向を度単位で報告します。方向ベクトルを与えると単位ベクトル û に正規化し、方向微分 D_û f = ∇f · û と、û と勾配のなす角を計算します。勾配がゼロの点は臨界点として警告され、ゼロの方向ベクトルは除算せずに報告されます。

勾配と方向微分計算機の使い方

1. 入力欄に問題の値を入力します。
2. 結果を確認します — 入力するたびに即座に更新されます。
3. 公式とビジュアルによる解説を確認して、答えがどう導かれたかを追います。
4. ページの URL をコピーして、計算結果をそのまま共有します。

一般的な例

• f = x² + y² の (1, 2) → ∇f = (2, 4)、|∇f| ≈ 4.4721、最急上昇 ≈ 63.43°
• 同じ点で方向 (1, 0) → 方向微分 D_û f = 2
• f = xy の (2, 3) で方向 (1, 1) → D_û f ≈ 3.5355、|∇f| ≈ 3.6056
• 原点での x² + y² → ∇f = 0: 臨界点であり、最急上昇方向は存在しない