Gradiente y derivada direccional
Vector gradiente y derivada direccional de una superficie
Acerca de esta calculadora
La Calculadora de gradiente y derivada direccional evalúa el gradiente ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) de un campo escalar f(x, y) en un punto, informando las parciales, la magnitud |∇f| (la pendiente máxima) y la dirección de máximo ascenso en grados. Proporciona un vector de dirección y lo normaliza a û y calcula la derivada direccional D_û f = ∇f · û más el ángulo entre û y el gradiente. Los gradientes nulos se señalan como puntos críticos, y los vectores de dirección nulos se informan en lugar de dividir por ellos.
Cómo usar la calculadora de Gradiente y derivada direccional
- Introduce los valores de tu problema en los campos de entrada.
- Lee el resultado — se actualiza al instante mientras escribes.
- Consulta la fórmula y la explicación visual para seguir cómo se halló la respuesta.
- Copia la URL de la página para compartir el cálculo exacto.
Ejemplos comunes
- f = x² + y² en (1, 2) → ∇f = (2, 4), |∇f| ≈ 4,4721, máximo ascenso ≈ 63,43°
- El mismo punto a lo largo de la dirección (1, 0) → derivada direccional D_û f = 2
- f = xy en (2, 3) a lo largo de (1, 1) → D_û f ≈ 3,5355 con |∇f| ≈ 3,6056
- x² + y² en el origen → ∇f = 0: un punto crítico, sin dirección de máximo ascenso
Preguntas frecuentes
¿Cómo funciona la calculadora de Gradiente y derivada direccional?
Introduce tus valores y la calculadora aplica el método matemático exacto para este problema, mostrando el resultado junto con la fórmula que usó. Todo se calcula con aritmética de alta precisión, así que la respuesta que ves no está limitada por el redondeo de coma flotante habitual.
¿Cuándo usaría la calculadora de Gradiente y derivada direccional?
Es útil para tareas y preparación de exámenes, para comprobar trabajo hecho a mano y siempre que un paso de un problema mayor necesite este cálculo hecho de forma rápida y fiable.
¿Qué precisión tienen los resultados?
Los cálculos se ejecutan internamente con 30 dígitos significativos de precisión. Los valores mostrados se redondean para mayor legibilidad, pero el resultado subyacente es mucho más preciso que un cálculo típico a mano o con calculadora de bolsillo.
¿Puedo compartir un cálculo específico con otra persona?
Sí. Cada valor que introduces actualiza la URL, así que copiar la barra de direcciones y compartir el enlace reabre exactamente el mismo cálculo para quien haga clic.