Décomposition en valeurs singulières

Factoriser une matrice en U Σ Vᵀ

À propos de cette calculatrice

Le calculateur de décomposition en valeurs singulières factorise toute matrice m×n (jusqu'à 6×6) en A = U Σ Vᵀ, en calculant la SVD compacte via la décomposition propre symétrique de AᵀA. Il liste les valeurs singulières par ordre décroissant avec les facteurs orthonormés U et Vᵀ, et en déduit le rang numérique, le conditionnement, la norme de Frobenius et la norme spectrale. Les matrices de rang déficient sont gérées proprement — les valeurs singulières nulles sont ramenées exactement à 0 et le conditionnement est indiqué comme ∞.

Comment utiliser la calculatrice Décomposition en valeurs singulières

  1. Saisissez les valeurs de votre problème dans les champs de saisie.
  2. Lisez le résultat — il se met à jour instantanément pendant que vous tapez.
  3. Consultez la formule et l'explication visuelle pour suivre comment la réponse a été trouvée.
  4. Copiez l'URL de la page pour partager le calcul exact.

Exemples courants

  • Diagonale [[3,0],[0,2]] → σ₁ = 3, σ₂ = 2, conditionnement 1,5, norme de Frobenius ≈ 3,605551
  • Cisaillement [[1,1],[0,1]] → σ₁ ≈ 1,618034 et σ₂ ≈ 0,618034 (le nombre d'or et son inverse)
  • Matrice 2×3 [[1,0,1],[0,1,1]] → SVD compacte avec k = 2 : σ = 1,732051 (√3) et 1
  • Rang 1 [[1,2],[2,4]] → σ₁ = 5, σ₂ = 0, rang 1, conditionnement ∞

Questions fréquentes

Comment fonctionne la calculatrice Décomposition en valeurs singulières ?

Saisissez vos valeurs et la calculatrice applique la méthode mathématique exacte pour ce problème, en affichant le résultat avec la formule utilisée. Tout est calculé avec une arithmétique de haute précision, la réponse affichée n'est donc pas limitée par les arrondis ordinaires de la virgule flottante.

Quand utiliser la calculatrice Décomposition en valeurs singulières ?

Elle est utile pour les devoirs et la préparation aux examens, pour vérifier un travail fait à la main, et chaque fois qu'une étape d'un problème plus large nécessite ce calcul rapidement et de manière fiable.

Quelle est la précision des résultats ?

Les calculs s'exécutent en interne avec 30 chiffres significatifs de précision. Les valeurs affichées sont arrondies pour rester lisibles, mais le résultat sous-jacent est bien plus précis qu'un calcul typique à la main ou à la calculatrice de poche.

Puis-je partager un calcul précis avec quelqu'un d'autre ?

Oui. Chaque valeur que vous saisissez met à jour l'URL, donc copier la barre d'adresse et partager le lien rouvre exactement le même calcul pour la personne qui clique.