奇异值分解
将矩阵分解为 U Σ Vᵀ
关于这个计算器
奇异值分解计算器将任意 m×n 矩阵（最大 6×6）分解为 A = U Σ Vᵀ，通过 AᵀA 的对称特征分解计算薄 SVD。它按降序列出奇异值以及标准正交的 U 和 Vᵀ 因子，并导出数值秩、条件数、Frobenius 范数和谱范数。秩亏矩阵会被妥善处理——零奇异值被精确归为 0，条件数报告为 ∞。
如何使用奇异值分解计算器
- 在输入框中填入您问题的数值。
- 读取结果——它会在您输入时即时更新。
- 查看公式和可视化解释，了解答案是如何得出的。
- 复制页面 URL 以分享这次精确的计算。
常见示例
- 对角矩阵 [[3,0],[0,2]] → σ₁ = 3，σ₂ = 2，条件数 1.5，Frobenius 范数 ≈ 3.605551
- 剪切矩阵 [[1,1],[0,1]] → σ₁ ≈ 1.618034，σ₂ ≈ 0.618034（黄金比例及其倒数）
- 2×3 矩阵 [[1,0,1],[0,1,1]] → 薄 SVD，k = 2：σ = 1.732051（√3）和 1
- 秩 1 矩阵 [[1,2],[2,4]] → σ₁ = 5，σ₂ = 0，秩 1，条件数 ∞
常见问题
奇异值分解计算器是如何工作的？
输入您的数值，计算器会应用针对该问题的精确数学方法，显示结果以及所使用的公式。所有计算均采用高精度运算，因此您看到的答案不受普通浮点舍入的限制。
什么时候会用到奇异值分解计算器？
它适用于家庭作业和备考、核对手工演算的结果，以及在更大的问题中需要快速而可靠地完成这一步计算的任何时候。
结果有多精确？
计算内部以 30 位有效数字的精度进行。显示的数值会四舍五入以便阅读，但底层结果远比典型的手算或袖珍计算器计算精确。
可以把某次计算分享给别人吗？
可以。您输入的每一个值都会同步更新到 URL，因此复制地址栏并分享链接，对方打开后就能看到完全相同的计算。