LU-Zerlegung

Eine Matrix als L U mit Partialpivotisierung zerlegen

Über diesen Rechner

Der LU-Zerlegungs-Rechner faktorisiert eine quadratische Matrix als P·A = L·U mit Doolittle-Elimination und Teilpivotisierung: P ist eine Permutationsmatrix, L eine untere Dreiecksmatrix mit Einsen auf der Diagonale und U eine obere Dreiecksmatrix. Die gesamte Arithmetik läuft mit 30-stelliger Dezimalgenauigkeit, sodass rationale Eingaben exakt bleiben. Er gibt die Zeilenvertauschungen, das Vorzeichen (−1)^Vertauschungen, die Determinante aus der Diagonale von U und das Verifikationsprodukt L·U aus. Anders als bei der Inversion lassen sich singuläre Matrizen weiterhin faktorisieren — ein Nullpivot hinterlässt einfach 0 auf der Diagonale von U und det = 0.

So nutzen Sie den LU-Zerlegung-Rechner

  1. Geben Sie die Werte Ihres Problems in die Eingabefelder ein.
  2. Lesen Sie das Ergebnis ab — es aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
  3. Sehen Sie sich die Formel und die visuelle Erklärung an, um nachzuvollziehen, wie die Antwort gefunden wurde.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • [[4,3],[6,3]] → eine Pivotvertauschung, U = [[6,3],[0,1]], L₂₁ = 0,666…, det = −6
  • 3×3 [[2,1,1],[4,−6,0],[−2,7,2]] → U = [[4,−6,0],[0,4,1],[0,0,1]], det = −16
  • Singulär [[1,2],[2,4]] → U = [[2,4],[0,0]], Nullpivot auf der Diagonale, det = 0
  • [[0,1],[1,0]] → reine Permutation: eine Vertauschung, Vorzeichen −1, det = −1

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der LU-Zerlegung-Rechner?

Geben Sie Ihre Werte ein, und der Rechner wendet die exakte mathematische Methode für dieses Problem an und zeigt das Ergebnis zusammen mit der verwendeten Formel. Alles wird mit hochpräziser Arithmetik berechnet, sodass die angezeigte Antwort nicht durch gewöhnliche Gleitkomma-Rundung begrenzt ist.

Wann brauche ich den LU-Zerlegung-Rechner?

Er ist nützlich für Hausaufgaben und die Prüfungsvorbereitung, zum Überprüfen von Handrechnungen und immer dann, wenn ein Schritt in einem größeren Problem diese Berechnung schnell und zuverlässig erledigt braucht.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Berechnungen laufen intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber das zugrunde liegende Ergebnis ist weitaus präziser als eine typische Hand- oder Taschenrechner-Berechnung.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnet sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Berechnung.