قضیهٔ بیز
احتمال پسین همراه با نمودار درختی
دربارهٔ این ماشینحساب
ماشینحساب قضیهٔ بیز احتمال پسین P(H|E) را از روی احتمال پیشین، حساسیت (نرخ مثبت واقعی) و نرخ مثبت کاذب پیدا میکند. درخت احتمالی رسم میکند که نشان میدهد احتمال پیشین چگونه به مسیر مثبت واقعی P(H ∩ E) و مسیر مثبت کاذب P(¬H ∩ E) تقسیم میشود، احتمال کل شاهد P(E) را گزارش میکند و باور به فرضیه را بهروز میکند. راهی روشن برای دیدن مغالطهٔ نرخ پایه در غربالگری پزشکی، فیلترهای هرزنامه و آزمونهای تشخیصی.
قضیهٔ بیز: روش استفاده
- مقادیر مسئلهٔ خود را در کادرهای ورودی وارد کنید.
- نتیجه را بخوانید؛ همزمان با تایپ کردن فوراً بهروز میشود.
- فرمول و توضیح تصویری را بررسی کنید تا ببینید پاسخ چگونه به دست آمده است.
- نشانی صفحه را کپی کنید تا همین محاسبه را به اشتراک بگذارید.
نمونههای رایج
- بیماری نادر: احتمال پیشین 1%، حساسیت 99%، مثبت کاذب 5% → احتمال پسین P(H|E) ≈ 16.7%
- احتمال پیشین 0.1%، حساسیت 90%، مثبت کاذب 1% → احتمال پسین ≈ 8.26% با وجود آزمون دقیق
- احتمال پیشین 50%، حساسیت 80%، مثبت کاذب 20% → احتمال پسین 0.8، احتمال حاشیهای P(E) = 0.5
- همان تنظیم 50/80/20 با شاهد منفی → P(H|¬E) = 0.2
پرسشهای متداول
قضیهٔ بیز: چگونه کار میکند؟
مقادیر خود را وارد کنید؛ روش دقیق ریاضی مربوط به این مسئله اعمال میشود و نتیجه همراه با فرمول بهکاررفته نمایش داده میشود. همهٔ محاسبات با حساب بسیار دقیق انجام میشوند، پس پاسخی که میبینید به خطای گرد کردن معمول اعداد ممیز شناور محدود نیست.
قضیهٔ بیز: چه زمانی به کار میآید؟
برای انجام تکالیف و آمادگی امتحان، بررسی محاسبات دستی، و هر زمان که مرحلهای از یک مسئلهٔ بزرگتر به انجام سریع و مطمئن همین محاسبه نیاز داشته باشد مفید است.
نتایج چقدر دقیقاند؟
محاسبات در داخل با دقت 30 رقم بامعنا انجام میشوند. مقادیر نمایشدادهشده برای خوانایی گرد میشوند، اما نتیجهٔ زیربنایی بسیار دقیقتر از محاسبهٔ معمول دستی یا با ماشینحساب جیبی است.
آیا میتوانم یک محاسبهٔ مشخص را با دیگران به اشتراک بگذارم؟
بله. هر مقداری که وارد میکنید نشانی صفحه (URL) را بهروز میکند؛ بنابراین با کپی کردن نوار نشانی و فرستادن پیوند، همان محاسبه دقیقاً برای هر کسی که روی آن کلیک کند دوباره باز میشود.