شبیه‌ساز مونت کارلو

دربارهٔ این ماشین‌حساب

شبیه‌ساز مونت کارلو عدد π یا یک انتگرال معین را با نمونه‌گیری تصادفی و یک مولد عدد شبه‌تصادفی (PRNG) تکرارپذیر با بذر مشخص تخمین می‌زند. در حالت π دارت‌هایی به مربع واحد پرتاب می‌کند و برخوردهای درون ربع دایره را می‌شمارد، پس π ≈ 4 × کسر برخوردها؛ در حالت انتگرال برای هر عبارتی از برآوردگر مقدار میانگین (b − a)·mean f(xᵢ) استفاده می‌کند. هر اجرا تخمین، خطای استاندارد مونت کارلو 1σ و خطای مطلق و نسبی نسبت به مقدار واقعی (خود π یا یک مرجع سیمپسون با وضوح بالا) را گزارش می‌کند و همگرایی را با افزایش نمونه‌ها قابل مشاهده می‌سازد.

شبیه‌ساز مونت کارلو: روش استفاده

1. مقادیر مسئلهٔ خود را در کادرهای ورودی وارد کنید.
2. نتیجه را بخوانید؛ هم‌زمان با تایپ کردن فوراً به‌روز می‌شود.
3. فرمول و توضیح تصویری را بررسی کنید تا ببینید پاسخ چگونه به دست آمده است.
4. نشانی صفحه را کپی کنید تا همین محاسبه را به اشتراک بگذارید.

نمونه‌های رایج

• π با 10,000 دارت (بذر 1) → 7,841 برخورد داخل، تخمین 3.1364، خطا ≈ 0.0052
• π با 1,000,000 دارت → تخمین 3.143164، خطا به ≈ 0.0016 کاهش می‌یابد
• ∫₀¹ x² dx با 100,000 نمونه → ≈ 0.33207 در برابر مقدار دقیق 1/3
• ∫₀^π sin x dx با 50,000 نمونه → ≈ 2.0021 در برابر مقدار دقیق 2