ماتریس دوران
ماتریسهای دوران دوبعدی و سهبعدی از روی زاویهها
دربارهٔ این ماشینحساب
ماشینحساب ماتریس دوران، ماتریس دوران دوبعدی R(θ) = [[cosθ, −sinθ], [sinθ, cosθ]] را از یک زاویه، یا ماتریس سهبعدی R = Rz·Ry·Rx (انحراف–فراز–غلت، ترتیب ZYX) را از سه زاویه میسازد. با درجه یا رادیان کار میکند، در زاویههای خاص درایههای دقیق میدهد، det(R) = 1 را تأیید میکند و بردارهای پایهٔ دورانیافته را رسم میکند تا ببینید ماتریس چه میکند. مناسب برای جبر خطی، گرافیک رایانهای، رباتیک و فیزیک.
ماتریس دوران: روش استفاده
- اندازههایی را که میدانید در کادرهای ورودی وارد کنید.
- ویژگیهای محاسبهشده را بخوانید؛ همزمان با تایپ کردن فوراً بهروز میشوند.
- نمودار را با شکل خود مقایسه کنید تا از درستی دادهها مطمئن شوید.
- نشانی صفحه را کپی کنید تا همین محاسبه را به اشتراک بگذارید.
نمونههای رایج
- دوبعدی، θ = 90° → [[0, −1], [1, 0]]، det(R) = 1
- دوبعدی، θ = 45° → همهٔ درایهها ±√2/2 ≈ ±0.7071 (دقیق در زاویههای خاص)
- سهبعدی، انحراف 90° حول z → [[0, −1, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 1]]: x̂ روی ŷ مینشیند
- سهبعدی، غلت 30°، فراز 45°، انحراف 60° (ZYX) → R₁₁ ≈ 0.3536، R₃₁ ≈ −0.7071، det(R) = 1
پرسشهای متداول
ماتریس دوران: چگونه کار میکند؟
اندازههای معلوم شکل خود را وارد کنید؛ فرمولهای استاندارد هندسه برای یافتن ویژگیهای باقیمانده اعمال میشوند و نموداری مطابق با اعداد شما نمایش داده میشود. همهٔ مقادیر با حساب بسیار دقیق محاسبه میشوند.
ماتریس دوران: چه زمانی به کار میآید؟
برای تکالیف هندسه، نقشهکشی فنی، طراحی و جانمایی در ساختوساز و کارهای خانگی، و هر موقعیتی که برخی اندازههای یک شکل را میدانید و بقیه را لازم دارید مفید است.
نتایج چقدر دقیقاند؟
فرمولها در داخل با دقت 30 رقم بامعنا محاسبه میشوند، از جمله ریشهها و توابع مثلثاتی. مقادیر نمایشدادهشده برای خوانایی گرد میشوند، اما محاسبهٔ زیربنایی دچار انباشت خطای ممیز شناور نمیشود.
آیا میتوانم یک محاسبهٔ مشخص را با دیگران به اشتراک بگذارم؟
بله. هر مقداری که وارد میکنید نشانی صفحه (URL) را بهروز میکند؛ بنابراین با کپی کردن نوار نشانی و فرستادن پیوند، همان شکل و نتایج دقیقاً برای هر کسی که روی آن کلیک کند دوباره باز میشود.