حل معادلهٔ دیوفانتی
جوابهای صحیح ax+by=c
دربارهٔ این ماشینحساب
حل معادلهٔ دیوفانتی همهٔ جوابهای صحیح معادلهٔ خطی a·x + b·y = c را پیدا میکند. از الگوریتم اقلیدسی تعمیمیافته برای محاسبهٔ gcd(a, b) و ضرایب بزو استفاده میکند، گزارش میدهد که آیا جوابی وجود دارد، و خانوادهٔ کامل یکپارامتری x = x0 + (b/g)·t، y = y0 − (a/g)·t را همراه با نمونهٔ جوابها و نمایش تصویری نقاط شبکهای ارائه میکند.
حل معادلهٔ دیوفانتی: روش استفاده
- مقادیر مسئلهٔ خود را در کادرهای ورودی وارد کنید.
- نتیجه را بخوانید؛ همزمان با تایپ کردن فوراً بهروز میشود.
- فرمول و توضیح تصویری را بررسی کنید تا ببینید پاسخ چگونه به دست آمده است.
- نشانی صفحه را کپی کنید تا همین محاسبه را به اشتراک بگذارید.
نمونههای رایج
- 3x + 5y = 11 → x = 2 + 5t، y = 1 − 3t
- 6x + 9y = 15 → gcd برابر 3 عدد 15 را عاد میکند، x = 4 + 3t، y = −1 − 2t
- 2x + 4y = 5 → gcd برابر 2 عدد 5 را عاد نمیکند، بدون جواب صحیح
- 0x + 5y = 10 → y = 2، x آزاد است (x = t)
- 0x + 0y = 0 → هر جفت صحیح (x, y) یک جواب است
پرسشهای متداول
حل معادلهٔ دیوفانتی: چگونه کار میکند؟
مقادیر خود را وارد کنید؛ روش دقیق ریاضی مربوط به این مسئله اعمال میشود و نتیجه همراه با فرمول بهکاررفته نمایش داده میشود. همهٔ محاسبات با حساب بسیار دقیق انجام میشوند، پس پاسخی که میبینید به خطای گرد کردن معمول اعداد ممیز شناور محدود نیست.
حل معادلهٔ دیوفانتی: چه زمانی به کار میآید؟
برای انجام تکالیف و آمادگی امتحان، بررسی محاسبات دستی، و هر زمان که مرحلهای از یک مسئلهٔ بزرگتر به انجام سریع و مطمئن همین محاسبه نیاز داشته باشد مفید است.
نتایج چقدر دقیقاند؟
محاسبات در داخل با دقت 30 رقم بامعنا انجام میشوند. مقادیر نمایشدادهشده برای خوانایی گرد میشوند، اما نتیجهٔ زیربنایی بسیار دقیقتر از محاسبهٔ معمول دستی یا با ماشینحساب جیبی است.
آیا میتوانم یک محاسبهٔ مشخص را با دیگران به اشتراک بگذارم؟
بله. هر مقداری که وارد میکنید نشانی صفحه (URL) را بهروز میکند؛ بنابراین با کپی کردن نوار نشانی و فرستادن پیوند، همان محاسبه دقیقاً برای هر کسی که روی آن کلیک کند دوباره باز میشود.