Równania diofantyczne

Rozwiązania całkowite równania ax+by=c

O tym kalkulatorze

Kalkulator równań diofantycznych znajduje wszystkie rozwiązania całkowite równania liniowego a·x + b·y = c. Korzysta z rozszerzonego algorytmu Euklidesa, aby obliczyć NWD(a, b) i współczynniki Bézouta, informuje, czy rozwiązanie istnieje, i podaje pełną jednoparametrową rodzinę rozwiązań x = x0 + (b/g)·t, y = y0 − (a/g)·t wraz z przykładowymi rozwiązaniami i wizualizacją punktów kratowych.

Równania diofantyczne: instrukcja obsługi

  1. Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
  2. Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • 3x + 5y = 11 → x = 2 + 5t, y = 1 − 3t
  • 6x + 9y = 15 → NWD 3 dzieli 15, x = 4 + 3t, y = −1 − 2t
  • 2x + 4y = 5 → NWD 2 nie dzieli 5, brak rozwiązań całkowitych
  • 0x + 5y = 10 → y = 2, x dowolne (x = t)
  • 0x + 0y = 0 → każda para liczb całkowitych (x, y) jest rozwiązaniem

Najczęściej zadawane pytania

Równania diofantyczne: jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Równania diofantyczne: kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.