Erweiterter euklidischer Algorithmus

ggT mit Bézout-Koeffizienten

Über diesen Rechner

Der Rechner für den erweiterten euklidischen Algorithmus berechnet ggT(a, b) zusammen mit den Bézout-Koeffizienten x und y mit a·x + b·y = ggT(a, b) und zeigt die vollständige euklidische Divisionskette Schritt für Schritt. Er läuft auf exakter BigInt-Arithmetik für ganze Zahlen bis 15 Stellen, meldet, ob die Eingaben teilerfremd sind, behandelt negative Eingaben, indem er mit Absolutwerten arbeitet und die Vorzeichen wieder anfügt, und verwendet die Konvention ggT(0, 0) = 0.

So nutzen Sie den Erweiterter euklidischer Algorithmus-Rechner

  1. Geben Sie die Werte Ihres Problems in die Eingabefelder ein.
  2. Lesen Sie das Ergebnis ab — es aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
  3. Sehen Sie sich die Formel und die visuelle Erklärung an, um nachzuvollziehen, wie die Antwort gefunden wurde.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • ggT(240, 46) = 2 mit 240·(−9) + 46·47 = 2, erreicht in 5 Divisionsschritten
  • ggT(17, 5) = 1 mit 17·(−2) + 5·7 = 1 — teilerfremd
  • ggT(35, 15) = 5 mit 35·1 + 15·(−2) = 5
  • ggT(101, 13) = 1 mit 101·4 + 13·(−31) = 1

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Erweiterter euklidischer Algorithmus-Rechner?

Geben Sie Ihre Werte ein, und der Rechner wendet die exakte mathematische Methode für dieses Problem an und zeigt das Ergebnis zusammen mit der verwendeten Formel. Alles wird mit hochpräziser Arithmetik berechnet, sodass die angezeigte Antwort nicht durch gewöhnliche Gleitkomma-Rundung begrenzt ist.

Wann brauche ich den Erweiterter euklidischer Algorithmus-Rechner?

Er ist nützlich für Hausaufgaben und die Prüfungsvorbereitung, zum Überprüfen von Handrechnungen und immer dann, wenn ein Schritt in einem größeren Problem diese Berechnung schnell und zuverlässig erledigt braucht.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Berechnungen laufen intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber das zugrunde liegende Ergebnis ist weitaus präziser als eine typische Hand- oder Taschenrechner-Berechnung.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnet sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Berechnung.