扩展欧几里得算法

带贝祖系数的最大公约数

关于这个计算器

扩展欧几里得算法计算器计算 gcd(a, b) 以及满足 a·x + b·y = gcd(a, b) 的贝祖系数 x 和 y，并逐步展示完整的欧几里得除法链。它使用精确的 BigInt 运算处理最多 15 位的整数，报告输入是否互素，负数输入按绝对值处理后再恢复符号，并采用 gcd(0, 0) = 0 的约定。

如何使用扩展欧几里得算法计算器

  1. 在输入框中填入您问题的数值。
  2. 读取结果——它会在您输入时即时更新。
  3. 查看公式和可视化解释，了解答案是如何得出的。
  4. 复制页面 URL 以分享这次精确的计算。

常见示例

  • gcd(240, 46) = 2，且 240·(−9) + 46·47 = 2，经 5 步除法得到
  • gcd(17, 5) = 1，且 17·(−2) + 5·7 = 1——互素
  • gcd(35, 15) = 5，且 35·1 + 15·(−2) = 5
  • gcd(101, 13) = 1，且 101·4 + 13·(−31) = 1

常见问题

扩展欧几里得算法计算器是如何工作的？

输入您的数值，计算器会应用针对该问题的精确数学方法，显示结果以及所使用的公式。所有计算均采用高精度运算，因此您看到的答案不受普通浮点舍入的限制。

什么时候会用到扩展欧几里得算法计算器？

它适用于家庭作业和备考、核对手工演算的结果，以及在更大的问题中需要快速而可靠地完成这一步计算的任何时候。

结果有多精确？

计算内部以 30 位有效数字的精度进行。显示的数值会四舍五入以便阅读，但底层结果远比典型的手算或袖珍计算器计算精确。

可以把某次计算分享给别人吗？

可以。您输入的每一个值都会同步更新到 URL，因此复制地址栏并分享链接，对方打开后就能看到完全相同的计算。