Décomposition LU

Factoriser une matrice en L U avec pivot partiel

À propos de cette calculatrice

Le calculateur de décomposition LU factorise une matrice carrée en P·A = L·U par élimination de Doolittle avec pivot partiel : P est une matrice de permutation, L est triangulaire inférieure à diagonale unité et U est triangulaire supérieure. Toute l'arithmétique s'exécute avec une précision décimale de 30 chiffres, donc les entrées rationnelles restent exactes. Il indique les échanges de lignes, le signe (−1)^échanges, le déterminant à partir de la diagonale de U et le produit de vérification L·U. Contrairement à l'inversion, les matrices singulières se factorisent quand même — un pivot nul laisse simplement 0 sur la diagonale de U et det = 0.

Comment utiliser la calculatrice Décomposition LU

  1. Saisissez les valeurs de votre problème dans les champs de saisie.
  2. Lisez le résultat — il se met à jour instantanément pendant que vous tapez.
  3. Consultez la formule et l'explication visuelle pour suivre comment la réponse a été trouvée.
  4. Copiez l'URL de la page pour partager le calcul exact.

Exemples courants

  • [[4,3],[6,3]] → un échange de pivot, U = [[6,3],[0,1]], L₂₁ = 0,666…, det = −6
  • 3×3 [[2,1,1],[4,−6,0],[−2,7,2]] → U = [[4,−6,0],[0,4,1],[0,0,1]], det = −16
  • Singulière [[1,2],[2,4]] → U = [[2,4],[0,0]], pivot nul sur la diagonale, det = 0
  • [[0,1],[1,0]] → permutation pure : un échange, signe −1, det = −1

Questions fréquentes

Comment fonctionne la calculatrice Décomposition LU ?

Saisissez vos valeurs et la calculatrice applique la méthode mathématique exacte pour ce problème, en affichant le résultat avec la formule utilisée. Tout est calculé avec une arithmétique de haute précision, la réponse affichée n'est donc pas limitée par les arrondis ordinaires de la virgule flottante.

Quand utiliser la calculatrice Décomposition LU ?

Elle est utile pour les devoirs et la préparation aux examens, pour vérifier un travail fait à la main, et chaque fois qu'une étape d'un problème plus large nécessite ce calcul rapidement et de manière fiable.

Quelle est la précision des résultats ?

Les calculs s'exécutent en interne avec 30 chiffres significatifs de précision. Les valeurs affichées sont arrondies pour rester lisibles, mais le résultat sous-jacent est bien plus précis qu'un calcul typique à la main ou à la calculatrice de poche.

Puis-je partager un calcul précis avec quelqu'un d'autre ?

Oui. Chaque valeur que vous saisissez met à jour l'URL, donc copier la barre d'adresse et partager le lien rouvre exactement le même calcul pour la personne qui clique.