相関と回帰
r と R² を伴う最小二乗直線
この計算機について
相関・回帰の計算機は、(x, y) の点の集合に最小二乗法で直線 y = mx + b を当てはめ、ピアソンの相関係数 r と決定係数 R² を報告します。これらは数値安定性のため中心化した平方和から30桁の十進精度で計算されます。両変数の平均も返し、丸めに対して |r| ≤ 1 を保証し、退化したデータも処理します: x に広がりがない場合は明示的なエラー、y が定数の場合は水平な直線を返し r は未定義として報告されます。
相関と回帰計算機の使い方
- 入力欄に問題の値を入力します。
- 結果を確認します — 入力するたびに即座に更新されます。
- 公式とビジュアルによる解説を確認して、答えがどう導かれたかを追います。
- ページの URL をコピーして、計算結果をそのまま共有します。
一般的な例
- (1,2), (2,4), (3,5), (4,4), (5,5) → y = 0.6x + 2.2、r ≈ 0.7746、R² = 0.6
- 完全な直線 (1,2), (2,4), (3,6), (4,8) → 傾き 2、切片 0、r = 1
- (1,10), (2,8), (3,6), (4,4), (5,2) → y = −2x + 12、完全な負の相関 r = −1
- x = 1, 2, 3 で定数 y = 5 → 水平な直線 y = 5、相関は未定義 (yの分散なし)
よくある質問
相関と回帰計算機はどのように機能しますか？
値を入力すると、この問題に対する厳密な数学的手法を適用し、使用した公式とともに結果を表示します。すべて高精度な演算で計算されるため、表示される答えは通常の浮動小数点の丸めに制限されません。
相関と回帰計算機はどんな時に使いますか？
宿題や試験対策、手計算の検算、そしてより大きな問題の一部としてこの計算を素早く確実に済ませたいときに便利です。
結果の精度はどのくらいですか？
計算は内部的に有効数字30桁の精度で実行されます。表示される値は読みやすいよう丸められていますが、基礎となる結果は一般的な手計算やポケット電卓の計算よりはるかに正確です。
特定の計算結果を他の人と共有できますか？
はい。入力した値は URL に反映されるため、アドレスバーをコピーしてリンクを共有すれば、相手側でもまったく同じ計算がそのまま開きます。