Korrelation & Regression

Ausgleichsgerade der kleinsten Quadrate mit r und R²

Über diesen Rechner

Der Korrelations- und Regressionsrechner passt eine Gerade y = mx + b nach der Methode der kleinsten Quadrate durch eine Menge von (x, y)-Punkten an und gibt den Pearson-Korrelationskoeffizienten r und das Bestimmtheitsmaß R² aus, berechnet aus zentrierten Quadratsummen mit 30-stelliger Dezimalgenauigkeit für numerische Stabilität. Er liefert außerdem die Mittelwerte beider Variablen, sichert |r| ≤ 1 gegen Rundung ab und behandelt entartete Daten: keine x-Streuung ist ein expliziter Fehler, während konstantes y weiterhin die waagerechte Gerade liefert, wobei r als nicht definiert gemeldet wird.

So nutzen Sie den Korrelation & Regression-Rechner

  1. Geben Sie die Werte Ihres Problems in die Eingabefelder ein.
  2. Lesen Sie das Ergebnis ab — es aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
  3. Sehen Sie sich die Formel und die visuelle Erklärung an, um nachzuvollziehen, wie die Antwort gefunden wurde.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • (1,2), (2,4), (3,5), (4,4), (5,5) → y = 0,6x + 2,2 mit r ≈ 0,7746 und R² = 0,6
  • Perfekte Gerade (1,2), (2,4), (3,6), (4,8) → Steigung 2, Achsenabschnitt 0, r = 1
  • (1,10), (2,8), (3,6), (4,4), (5,2) → y = −2x + 12, perfekte negative Korrelation r = −1
  • Konstantes y = 5 bei x = 1, 2, 3 → waagerechte Gerade y = 5, Korrelation nicht definiert (keine y-Varianz)

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Korrelation & Regression-Rechner?

Geben Sie Ihre Werte ein, und der Rechner wendet die exakte mathematische Methode für dieses Problem an und zeigt das Ergebnis zusammen mit der verwendeten Formel. Alles wird mit hochpräziser Arithmetik berechnet, sodass die angezeigte Antwort nicht durch gewöhnliche Gleitkomma-Rundung begrenzt ist.

Wann brauche ich den Korrelation & Regression-Rechner?

Er ist nützlich für Hausaufgaben und die Prüfungsvorbereitung, zum Überprüfen von Handrechnungen und immer dann, wenn ein Schritt in einem größeren Problem diese Berechnung schnell und zuverlässig erledigt braucht.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Berechnungen laufen intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber das zugrunde liegende Ergebnis ist weitaus präziser als eine typische Hand- oder Taschenrechner-Berechnung.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnet sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Berechnung.