相关与回归
最小二乘直线，含 r 和 R²
关于这个计算器
相关与回归计算器对一组 (x, y) 点拟合最小二乘直线 y = mx + b，并报告皮尔逊相关系数 r 和决定系数 R²，采用中心化平方和以 30 位十进制精度计算以保证数值稳定。它还返回两个变量的均值，防范舍入使 |r| ≤ 1 越界，并处理退化数据：x 无离散是明确的错误，而 y 为常数时仍给出水平线并将 r 报告为无定义。
如何使用相关与回归计算器
- 在输入框中填入您问题的数值。
- 读取结果——它会在您输入时即时更新。
- 查看公式和可视化解释，了解答案是如何得出的。
- 复制页面 URL 以分享这次精确的计算。
常见示例
- (1,2)、(2,4)、(3,5)、(4,4)、(5,5) → y = 0.6x + 2.2，r ≈ 0.7746，R² = 0.6
- 完美直线 (1,2)、(2,4)、(3,6)、(4,8) → 斜率 2，截距 0，r = 1
- (1,10)、(2,8)、(3,6)、(4,4)、(5,2) → y = −2x + 12，完全负相关 r = −1
- y 恒为 5，x = 1、2、3 → 水平线 y = 5，相关系数无定义（y 无方差）
常见问题
相关与回归计算器是如何工作的？
输入您的数值，计算器会应用针对该问题的精确数学方法，显示结果以及所使用的公式。所有计算均采用高精度运算，因此您看到的答案不受普通浮点舍入的限制。
什么时候会用到相关与回归计算器？
它适用于家庭作业和备考、核对手工演算的结果，以及在更大的问题中需要快速而可靠地完成这一步计算的任何时候。
结果有多精确？
计算内部以 30 位有效数字的精度进行。显示的数值会四舍五入以便阅读，但底层结果远比典型的手算或袖珍计算器计算精确。
可以把某次计算分享给别人吗？
可以。您输入的每一个值都会同步更新到 URL，因此复制地址栏并分享链接，对方打开后就能看到完全相同的计算。